2018届二轮复习4-5两角和与差的正弦、余弦与正切公式课件（全国通用）

2018届二轮复习4-5两角和与差的正弦、余弦与正切公式课件（全国通用）

4 . 5 　 两角和与差的正弦、余弦 与正切公式 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 - 4 - 知识梳理 考点自测 2 . 二倍角公式 sin 2 α = 　　　　　　　　 ;   cos 2 α = 　　　　　　 = 　　　　　　 = 　　　　　 ;   2sin α cos α cos 2 α - sin 2 α 2cos 2 α - 1 1 - 2sin 2 α - 5 - 知识梳理 考点自测 - 6 - 知识梳理 考点自测 × × √ × × - 7 - 知识梳理 考点自测 A - 8 - 知识梳理 考点自测 D - 9 - 知识梳理 考点自测 4 . (2017 全国 Ⅱ , 文 13) 函数 f ( x ) = 2cos x+ sin x 的最大值为 　　　　 . 5 . (2017 辽宁抚顺重点校一模 , 文 13) sin 63 ° cos 18 ° + cos 63 ° cos 108 ° = 　　　　　 .   - 10 - 考点一 考点二 考点三 公式的基本应用 A - 11 - 考点一 考点二 考点三 - 12 - 考点一 考点二 考点三 思考 在应用三角函数公式时应注意什么 ? 解题心得 三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立 . 使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系 . - 13 - 考点一 考点二 考点三 - 14 - 考点一 考点二 考点三 - 15 - 考点一 考点二 考点三 公式的逆用及变用 B B B - 16 - 考点一 考点二 考点三 - 17 - 考点一 考点二 考点三 思考 三角函数公式除了直接应用外 , 还能怎样应用 ? 解题心得 运用两角和与差的三角函数公式时 , 不但要熟悉公式的直接应用 , 还要熟悉公式的逆用及变形应用 , 如 tan α + tan β = tan( α + β ) · (1 - tan α tan β ) 和二倍角的余弦公式的多种变形等 . 公式的逆用和变形应用更能开拓思路 , 培养从正向思维向逆向思维转化的能力 . - 18 - 考点一 考点二 考点三 B C D - 19 - 考点一 考点二 考点三 - 20 - 考点一 考点二 考点三 公式运用中角的变换 C - 21 - 考点一 考点二 考点三 - 22 - 考点一 考点二 考点三 - 23 - 考点一 考点二 考点三 思考 已知一个角或两个角的三角函数值 , 求另一角的三角函数值的一般思路是什么 ? 解题心得 1 . 求角的三角函数值的一般思路是把 “ 所求角 ” 用 “ 已知角 ” 表示 . (1) 当 “ 已知角 ” 有两个时 ,“ 所求角 ” 一般表示为两个 “ 已知角 ” 的和或差的形式 ; (2) 当 “ 已知角 ” 有一个时 , 此时应着眼于 “ 所求角 ” 与 “ 已知角 ” 的和或差的关系 , 再应用诱导公式把 “ 所求角 ” 变成 “ 已知角 ” . - 24 - 考点一 考点二 考点三 A - 25 - 考点一 考点二 考点三 - 26 - 考点一 考点二 考点三 - 27 - 考点一 考点二 考点三 1 . 解决三角函数问题要重视三角函数的 “ 三变 ”:“ 三变 ” 是指 “ 变角、变名、变式 ” . 变角 : 对角的分拆要尽可能化成同角、余角、补角、特殊角 ; 变名 : 尽可能减少函数名称 ; 变式 : 对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等 . 2 . 三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 : 一看角之间的差别与联系 , 把角进行合理的拆分 , 灵活使用公式 ; 二看函数名称之间的差异 , 确定使用的公式 , 常见的有 “ 切化弦 ”; 三看结构特征 , 找到变形的方向 , 常见的有 “ 遇到分式要通分 ”“ 遇到根式一般要升幂 ” 等 . - 28 - 考点一 考点二 考点三