2017-2018学年四川省凉山木里中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年四川省凉山木里中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年四川省凉山木里中学高二上学期期中考试 ‎ 理科数学 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则中元素的个数为( )‎ ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 2． 直线的倾斜角是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图，下列结论错误的是()‎ A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.已知3个区人口数之比为2:3:5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）‎ A．96 B．180 C．120 D．240‎ 5. 两个与的和用十进制表示为（）‎ A．12 B．11 C．10 D．9‎ ‎6．已知变量之间的线性回归方程为，若，则等于( )‎ A．3 B．0.4‎ C．40 D．4‎ ‎7．执行下面的程序框图，如果输入的那么输出的值满足( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎9‎ 则7个剩余分数的方差为(　　)‎ A.B. C. D.‎ ‎10.已知的定义域为，则函数的定义域为（）‎ A.B.‎ C. D.‎ 11. 在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线与，若，为原点，则的最小值为（）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎12. 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．‎ 若，则的最大值为（ ）‎ A.3 B. 2 C. D.2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若x，y满足约束条件则的最小值为______．‎ ‎14.用秦九韶算法计算多项式的值，当等于1时，等于_______．‎ ‎15.在中，,,,则____________‎ ‎16.已知实数满足，且，则的最大值与最小值的和为________.‎ 三、解答题：共70分.‎ ‎17.（10分）的内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求 ‎(2)若,的面积为,求的周长.‎ ‎18.（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6.‎ （1） 参加这次测试的学生数是多少？‎ （2） 试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内.且在众数这个小组内的人数是多少？‎ （1） 如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？‎ 19. ‎（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 入均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求关于的线性回归方程；‎ ‎(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎20.（12分）如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.‎ ‎(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；‎ ‎(2)求二面角A—BE—P的大小．‎ ‎21.(12分)已知等比数列中,是和的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式.‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎22.（12分）已知圆和圆.‎ ‎（1）证明圆与圆相离.‎ ‎（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程.‎ ‎（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA 二、 填空题 ‎13：-1 14: 5 15： 16： ‎ 三、 解答题 ‎17． 解:‎ ‎18．解:‎ 19． 解 ‎20.解：‎ ‎(1)证明　如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD是等边三角形．‎ 因为E是CD的中点，所以BE⊥CD.‎ 又AB∥CD，所以BE⊥AB.‎ 又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，‎ 因此BE⊥平面PAB.‎ 又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.‎ ‎(2)解　由(1)知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，‎ 所以PB⊥BE.又AB⊥BE，‎ 所以∠PBA是二面角A—BE—P的平面角．‎ 在Rt△PAB中，tan∠PBA＝＝，‎ 则∠PBA＝60°.‎ 故二面角A—BE—P的大小是60°.‎ ‎21.解：【答案】(1)设数列{an}的公比为q，‎ 由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，‎ ‎∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.‎ ‎∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.‎ ‎(2)bn＝n·2n，‎ ‎∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①‎ ‎2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②‎ ‎①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1‎ ‎＝－2－(n－1)·2n＋1.‎ ‎∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.‎ ‎22.解：【答案】(1)因为圆O的圆心O为(0,0)，半径r1＝2，圆C的圆心C为(0,4)，半径r2＝1，‎ 所以圆O和圆C的圆心距|OC|＝|4－0|＞r1＋r2＝3，‎ 所以圆O与圆C相离．‎ ‎(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意．‎ 设切线l的方程为y＝kx＋4，即kx－y＋4＝0，‎ 所以O到l的距离d＝＝2，解得k＝±.‎ 所以切线l的方程为x－y＋4＝0或x＋y－4＝0.‎ ‎(3)(ⅰ)当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，‎ 此时直线m与圆O的交点为A(0,2)，B(0，－2)，‎ AB即为圆O的直径，而点M(2,0)在圆O上，‎ 即圆O也是满足题意的圆．‎ ‎(ⅱ)当直线m的斜率存在时，设直线m：y＝kx＋4，‎ 由消去y整理，得(1＋k2)x2＋8kx＋12＝0，‎ 由Δ＝64k2－48(1＋k2)＞0，得k＞或k＜－.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则有①‎ 由①得y1y2＝(kx1＋4)(kx2＋4)＝k2x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝，②‎ y1＋y2＝kx1＋4＋kx2＋4＝k(x1＋x2)＋8＝③‎ 若存在以AB为直径的圆P经过点M(2,0)，则MA⊥MB，所以·＝0，‎ 因此(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，‎ 即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，‎ 则＋＋4＋＝0，所以16k＋32＝0，‎ k＝－2，满足题意．‎ 此时以AB为直径的圆的方程为x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＋x1x2＋y1y2＝0，‎ 即x2＋y2－x－y＋＝0，亦即5x2＋5y2－16x－8y＋12＝0.‎ 综上，在以AB为直径的所有圆中，‎ 存在圆P：5x2＋5y2－16x－8y＋12＝0或x2＋y2＝4使得圆P经过点M(2,0)．‎