2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第一章 第3节 相等关系与不等式关系
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多维层次练3
[A级 基础巩固]
1．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式为( )
A．v<40 km/h B．v>40 km/h
C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h
解析：由汽车的速度v不超过40 km/h，即小于等于40 km/h，
即v≤40 km/h.
答案：D
2．(2020·厦门期末检测)实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是( )
A.<1 B．2－x<2－y
C．lg(x－y)>0 D．x2>y2
解析：由x>y，得－x<－y.
由y＝2t是增函数，得2－x<2－y.
答案：B
3．(2020·衡水第十三中学质检)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( )
A．a
－c
C.> D．ac2a>0.
所以a0，所以>，C成立．
当c＝0时，ac2＝bc2，D不成立．
答案：D
4．(多选题)已知<<0，给出下列四个结论：
①a|b|；④ab|a|，b2>ab.
因此②④正确，①③不正确．
答案：BD
5．(多选题)若02ab B．a<
C．b< D．b>a2＋b2
解析：由0a>0，得a2＋b2>2ab，A正确．
又a2＋b2－b＝(a＋b)2－2ab－b＝1－2ab－b＝a－2ab＝
a(1－2b)<0，
所以b>a2＋b2，因此D正确．
答案：ABD
6．(2020·济南调研)已知a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则( )
A．x1＋2e>2＋e，即xb>0时，ea>eb，所以aea>aeb>beb，所以b＋aea>b＋aeb>b＋beb，所以y>z，因为z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)>0，所以z>x.所以x0，则＋与＋的大小关系是________．
解析：＋－＝＋＝
(a－b)·＝.
因为a＋b>0，(a－b)2≥0，
所以≥0.
所以＋≥＋.
答案：＋≥＋
9．已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________．
解析：由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件．
答案：①
10．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
(2)已知10，所以≥，
所以＋1≥＋1，所以≤.
(2)解：因为10 B．2a－b<
C．log2a＋log2b<－2 D．2＋<
解析：由题意知02＝2，所以2＋>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2，得ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)0，v2>0，
所以＝>＝1，
故>1，则t1>t2，乙用时较少．
答案： 乙
13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求的取值范围．
解：因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，
所以b＝－(a＋c)．又a>b>c，
所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，
所以1>－>，即1>－1－>.
所以解得－2<<－.
故的取值范围为.
[C级 素养升华]
14．(多选题)(2020·山东重点中学联考)若p>1，01 B.<
C．m－plognp
解析：A项：由01，所以0<<1，A不正确．
B项：由题设p－m>p－n>0，<1，
所以>1，故<不成立．
C项，由p>1，知－p<0，
所以y＝x－p在(0，＋∞)上是减函数．
由0n－p，C不正确．
D项：由p>1知logpmlognp，D正确．
答案：ABC
