吉林省白山市抚松县第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

吉林省白山市抚松县第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2.正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为( )‎ A．10 B．24 C．36 D．40‎ ‎3.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、在正三棱柱中, ,则与平面所成的角的正弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎6、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果，，那么；‎ ‎② 如果，，，那么；‎ ‎③ 如果，，那么；‎ ‎④如果，，，那么.‎ 其中正确的是( )‎ A．① ② B．② ③ C．② ④ D．③④‎ ‎7. 直线与直线垂直，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为　( 　)‎ A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0‎ ‎9.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为　(　　)‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎10．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，则BC边上的中线AM的长为(　　)‎ A． B． C． D．2 ‎11.过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为(　　)‎ A． ‎－　　　　B．－ C． D．2‎ ‎12圆C:的圆心坐标为（ ）‎ A B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.直线2x－y－k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则k的值为______．‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线 l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为______.‎ ‎15.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于_____．‎ ‎16与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程为________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分) 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′方程，‎ ‎(1)过点(－1，3)，且与l平行；‎ ‎(2)过点(－1，3)，且与l垂直.‎ ‎18.（12分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.‎ ‎(1)求直线l的方程.‎ ‎(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.‎ ‎19．(12分)已知圆：与直线：，‎ ‎（1）时，判断直线与圆的位置关系；‎ ‎（2）若直线与圆相切，求实数的值；‎ ‎20、(12分)如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，求三棱锥的体积.‎ ‎21、(12分)如图所示，在正方体中．‎ ‎（1）求与所成角的大小；‎ ‎（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．‎ ‎22、(12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.‎ ‎(1)求证：SD⊥平面ABC；‎ ‎(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.‎ 文数答案 ‎1-12 ABBCB BCADD AD ‎13.-4 14. 4 15. -4/3 16.(x－2)2＋(y＋3)2＝25‎ ‎17.由题设l的方程可化为y＝－x＋3，∴l的斜率为－.‎ ‎(1)由l′与l平行，∴l′的斜率为－.‎ 又∵l′过(－1，3)，由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.‎ ‎(2)由l′与l垂直，∴l′的斜率为，‎ 又过(－1，3)，由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，‎ 即4x－3y＋13＝0.‎ 其面积S=|OA||OB|=×1×2=1.‎ ‎18. (1)联立两直线方程解得则两直线的交点为P(-2,2).‎ 因为直线x-2y-1=0的斜率为k1=,‎ 直线l垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=-2,所求直线方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.‎ ‎(2)对于方程2x+y+2=0,令y=0,则x=-1,则直线l与x轴交点坐标A(-1,0),‎ 令x=0,则y=-2,则直线l与y轴交点坐标B(0,-2),直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形,‎ ‎19试题解析：（1）由得 ，所以圆心，半径 ‎ 时圆心到直线的距离为 ‎ 因为 ,所以直线：与圆相交于两点 ‎ ‎（2）联立方程组 ,消去，化简得 要使直线与圆相切，则有 ‎ 座位号 即 解得 ‎20【详解】‎ ‎（1）连接 为正方形，则为中点 在中，分别为中点，∥‎ 又平面，平面 平面 ‎（2）由题意知：，又，‎ 点到面的距离为 知，根据公式求解出即可.‎ ‎21.试题解析：（1）连接，，由是正方体，知为平行四边形，‎ 所以，从而与所成的角就是与所成的角由可知，即与所成的角为．‎ ‎（2）连接，由，且可知是平行四边形，所以，‎ 即与所成的角就是与所成的角．‎ 因为是△的中位线，‎ 所以，‎ 又因为，‎ 所以，即所求角为．‎ ‎22、【答案】(1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.‎ 在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，‎ 所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.‎ 又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.‎ ‎(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，‎ 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD，‎ 因为SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC