2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§8-2　空间点、线、面的位置关系（试题部分）

2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§8-2　空间点、线、面的位置关系（试题部分）

‎§8.2　空间点、线、面的位置关系 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点　空间点、线、面的位置关系 ‎1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是(　　)‎ A.直线CC1　　　B.直线C1D1　　　C.直线HC1　　　D.直线GH 答案　C ‎2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为(　　)‎ A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7‎ 答案　C ‎3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.给出下列四个命题:‎ ‎①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;　　　　　②若m∥n,m∥β,则n∥β;‎ ‎③若m∥α,m∥β,则α∥β;　　　　　④若n⊥α,n⊥β,则α⊥β.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4‎ 答案　A ‎4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)‎ A.‎4‎‎5‎　　　B.‎3‎‎5‎　　　C.‎2‎‎3‎　　　D.‎‎5‎‎7‎ 答案　B ‎5.在三棱锥A-BCD中,AC=BC=CD=BD=2,AB=AD=‎2‎,则AB与CD夹角的余弦值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎4‎ ‎6.如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则异面直线AD与GF所成的角的余弦值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎6‎ ‎7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:‎ ‎(1)E、C、D1、F四点共面;‎ ‎(2)CE、D1F、DA三线共点.‎ 证明　(1)如图所示,连接EF、CD1、A1B.‎ ‎∵E、F分别是AB,AA1的中点,‎ ‎∴EF∥BA1,又A1B∥D1C,∴EF∥D1C,‎ ‎∴E、C、D1、F四点共面.‎ ‎(2)∵EF∥CD1,EF10,知H不在AA1或BB1上,分别在AB,CD上取点H,G,使AH=DG=10,连接EH、FG,则四边形EFGH即为所求.(2)作EM⊥AB于M点,易得MH=EH‎2‎-EM‎2‎=6,则AH=10.所求两个几何体的体积之比即为两等高梯形的面积之比.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共65分)‎ ‎1.(2020届福建三明一中10月月考,5)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　)‎ A.若l∥α,l∥β,则α∥β　　　　　B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥β　　　　　D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 答案　B ‎2.(2020届上海七宝中学10月月考,14)下列命题正确的是(　　)‎ A.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面 C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面 D.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行 答案　D ‎3.(2019黑龙江哈师大附中期中,5)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法中正确的是　(　　)‎ A.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n B.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β C.α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β D.α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n⇒α∥β 答案　C ‎4.(2019福建福州3月质检,6)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是(　　)‎ A.若c⊂平面α,则a⊥α B.若c⊥平面α,则a∥α,b∥α C.存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥α D.存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α 答案　C ‎5.(2020届湖南长沙一中第二次月考,9)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1的中点为M,BC的中点为N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与MN所成角的正弦值为(　　)‎ A.1　　　B.‎4‎‎5‎　　　C.‎3‎‎4‎　　　D.0‎ 答案　A ‎6.(2020届山东济南济钢高级中学10月月考)已知m,n为直线,α为平面,且m⊂α,则“n⊥m”是“n⊥α”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　B ‎7.(2018黑龙江哈师大附中三模,11)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为(　　)‎ A.5　　　B.2‎5‎　　　C.2‎6‎　　　D.6‎ 答案　C ‎8.(2019甘肃兰州一中模拟,6)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　)‎ A.4条　　　B.6条　　　C.8条　　　D.12条 答案　B ‎9.(2019辽宁沈阳四校联考,3)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　)‎ A.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥β B.α⊥β,α∩β=n,m⊂α,m∥β⇒m∥n C.m⊥n,m⊂α,n⊂β⇒α⊥β D.m∥α,n⊂α⇒m∥n 答案　B ‎10.(2019豫南豫北精英对抗赛,6)在四面体ABCD中,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=‎2‎,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(　　)‎ A.‎2‎‎3‎　　　B.‎2‎‎4‎　　　C.‎14‎‎4‎　　　D.-‎‎2‎‎4‎ 答案　B ‎11.(2019湘东六校12月联考,9)如图为一个正四面体的表面展开图,G为BF的中点,则在原正四面体中,直线EG与直线BC所成角的余弦值为(　　)‎ A.‎3‎‎3‎　　　B.‎6‎‎3‎　　　C.‎3‎‎6‎　　　D.‎‎33‎‎6‎ 答案　C ‎12.(2018内蒙古赤峰4月模拟,8)在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为(　　)‎ A.90°　　　B.60°　　　C.45°　　　D.30°‎ 答案　C ‎13.(2020届广东百校联考,10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=‎2‎,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为(　　)‎ A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.90°‎ 答案　C 二、多项选择题(共5分)‎ ‎14.(2020届山东夏季高考模拟,11)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则(　　)‎ A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为‎9‎‎8‎ D.点C与点G到平面AEF的距离相等 答案　BC 三、填空题(共5分)‎ ‎15.(2020届广东广雅中学、执信中学、六中、深外四校八月联考,16)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M'称为图形M在这个平面上的射影.如图,在长方体ABCD-EFGH中,AB=5,AD=4,AE=3.则△EBD在平面EBC上的射影的面积是　　　　. ‎ 答案　2‎‎34‎