2018-2019学年河北省安平中学高二上学期期末考试数学（文）试题（普通班） Word版

2018-2019学年河北省安平中学高二上学期期末考试数学（文）试题（普通班） Word版

安平中学2018-2019年度第一学期期末考试 高二普通班数学(文科)试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1. 设命题，则为 A． B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 已知,命题“若,则”的否命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎3. 用、、表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题: ①若,,则;②若,,则; ③若,,则;④若,,则;则其中正确的是A．①②       B.②③       C.①④       D.③④‎ ‎4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 A． B. C. D. ‎ ‎5. “”是“函数为偶函数”的 ‎ A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分又不必要条件 ‎6. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为，则等于 A． B. C. D.‎ ‎7. 下图是函数 的导函数的图象, 对此图象,有如下结论: ① 在区间内是增函数; ② 在区间内是减函数; ③时, 取到极大值; ④ 在时, 取到极小值. 其中正确的是 A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎8. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是 A． B. C. 或 D. 或 ‎9. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A． B. C. D.‎ ‎10. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是 A． B. C. D.‎ ‎11. 设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为 A． B. C. D. ‎ ‎12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，‎ ‎，则使得成立的的取值范围是 A． B. C． D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，,则点到椭圆左焦点的距离为_______．‎ ‎14. 设函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是_______．‎ ‎15. 若函数有极值,则实数的取值范围_______．‎ ‎16. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取 值范围是,那么直线斜率的取值范围是_______．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分)‎ 已知函数在处有极值.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的单调区间.‎ ‎18.（本小题满分12分)‎ ‎(1)已知函数，若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；‎ ‎(2)已知函数f(x)＝x－2lnx－＋1，若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。‎ ‎(1)若为真命题，求的取值范围。‎ ‎(2)当，若为假，为真，求的取值范围。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆及直线 ‎(1)当为何值时，直线与椭圆有公共点；‎ ‎(2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x2－mln x，h(x)＝x2－x＋a.‎ ‎(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，离心率为．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值． ‎ ‎ 高二普通班文科数学答案 ‎1. A 2. A3. C 4. C5．A 6．C7. C 8. C9. A 10．A 11. D12. A ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. （Ⅰ）‎ 由题意；‎ ‎（Ⅱ）函数定义域为 令，单增区间为；‎ 令，单减区间为 ‎ ‎18.（I），，故 ；‎ ‎ （II）由题意得x＞0，f′(x)＝1－＋.‎ 由函数f(x)在定义域上是增函数得，f′(x)≥0，‎ 即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1(x＞0)．‎ 因为－(x－1)2＋1≤1(当x＝1时，取等号)，‎ 所以a的取值范围是[1，＋∞)．‎ ‎19. （1） （2）或 ‎ ‎20. （Ⅰ）,‎ ‎ 解得 ‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交点，‎ 则 ‎ ‎ 此时，的方程为. ‎ ‎ 21. 解　(1)由f(x)≥h(x)，得m≤在(1，＋∞)上恒成立．‎ 令g(x)＝，则g′(x)＝，当x∈(1，e)时，g′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，g′(x)>0，‎ 所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增．故当x＝e时，g(x)有最小值且最小值为g(e)＝e.所以m≤e.即m的取值范围是(－∞，e]．‎ ‎(2)由题意，得k(x)＝x－2ln x－a.令φ(x)＝x－2ln x，‎ 又函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2ln x与直线y＝a有两个不同的交点．φ′(x)＝1－＝，当x∈(1,2)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，‎ 当x∈(2,3)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增．又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln 2，φ(3)＝3－2ln 3，‎ 要使直线y＝a与函数φ(x)＝x－2ln x有两个交点，则2－2ln 2

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