江西省赣州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

江西省赣州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

高二数学（文）试卷 ‎ 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）‎ 一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中拍取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（　　）‎ A．3 B．5 C．2 D．1‎ ‎2.已知向量，，且，则m＝（ 　）‎ A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2‎ ‎3．如图，是的直观图，其中，那么是（ ）‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎4.点到原点的距离为（ ）‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎5.甲、乙两名同学在 6 次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这 6 次考试的平均成绩分别用 表示，则下列结论正确的是（ ）‎ A.，且乙成绩比甲成绩稳定 B. ，且甲成绩比乙成绩稳定 C.，且乙成绩比甲成绩稳定 D. ，且甲成绩比乙成绩稳定 ‎6.在中，若，则角B等于( )‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎ ‎7.已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　 ）‎ A．若m∥α ，nα，则m∥n B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α ‎ C．若m∥α ，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，nβ且 m⊥n，则α∥β ‎8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　 　）‎ A．44号 B．294号 C．1196号 D．2984号 ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　 　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎11.已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB=BD=,1,CD=2，,若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为________.‎ ‎14.设的内角A，B，C的对边分别为,且，,则c=________.‎ ‎15.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x,y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），‎ 其回归方程为，则的值是________.‎ 16. 已知圆 截轴所得的弦长为，过点且斜率为的直线 与圆交于两点，若，则=　 　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），‎ ‎（1）若向量与的夹角为θ，求cosθ；‎ ‎（2）当m为何值时，m+与垂直．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的周长为6，求的面积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，2.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名.某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），…，[6500，7500）分成7组，制成如图所示的频率分布直方图 ‎（1）若a是b的2倍，求a，b的值；‎ ‎（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图,在中,是边上的高,,将沿进行翻折,使得如图，再过点作∥,连接且, .‎ ‎(1)求证: MCD⊥平面MAD；‎ ‎(2)求点B到平面MAD的距离.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：相交于M、N两点 ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）求证：为定值；‎ ‎（3）若O为坐标原点，问是否存在直线l，使得，若存在，‎ 求直线l的方程，若不存在，说明理由．‎