数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第三次月考（2017

上高二中2018届高三第三次月考试卷 数学(理科) ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．已知集合，，则集合等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列判断错误的是（ ）‎ A. “”是””的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“ ”‎ C. 若均为假命题，则为假命题 D. 已知x∈（0，π），则的最小值为 ‎3. 已知函数在单调递减，则的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数图象的一条对称轴方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若函数的图象如图所示，‎ 则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，若在区间上单调递增，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ） ‎ A． B．‎ C． D. ‎ ‎10．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）‎ A. 甲，乙, 丁 B. 乙, 丙 C. 甲, 乙, 丙 D. 甲, 丁 ‎11．已知定义在上的函数的导数为，且满足，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12. 函数所有零点之和 为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知 若，则的取值范围是 .‎ ‎14．的值是 .‎ ‎15. 已知函数是奇函数，其中，，‎ 则下列五个关于函数g(x)的图像的命题：‎ ‎①关于点对称 ‎②关于直线对称 ‎ ‎③可由函数的图像向右平移个单位得到 ‎④可由函数的图像向左平移个单位得到 ‎ ‎⑤可由函数的图像向左平移个单位得到 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.‎ ‎16．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，则ab的最小值为__________.‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数，m＜0． ‎ ‎（Ⅰ）当时，求解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集非空，求m的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】设的导数满足，，其中常数。 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎ （Ⅱ）设，求函数的极值。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数，且给定条件：. ‎ ‎（1）求函数的单调递减区间； ‎ ‎（2）在 的条件下，求的值域；‎ ‎（3）若条件，且是的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，在△ABC中， ， D为边BC上的点，E为AD上的点，且，，．‎ ‎（1）求CE的长；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间上不单调，求的取值范围．‎ ‎（Ⅱ）令，是否存在实数，对任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，其中常数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；‎ ‎（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.‎ 座 位 号 上高二中2018届高三第三次月考数学(理科)试卷 答 题 卡 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分10分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18. （本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19. （本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20. （本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21. （本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22. （本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 上高二中2018届高三第三次月考数学(理科)参考答案 一.选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C B C A A C A D B B 二.填空题： 13.; 14. ; 15. ②④; 16. 4‎ 三.解答题：‎ ‎17. 解:（Ⅰ）设 ‎ 由图像可解得 ……………5分 ‎（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣m|+|2x﹣m|，m＜0．‎ 当x≤m时，f（x）=m﹣x+m﹣2x=‎2m﹣3x，则f（x）单调递减；‎ 当m＜x＜时，f（x）=x﹣m+m﹣2x=﹣x，则f（x）单调递减；‎ 当x 时，f（x）=x﹣m+2x﹣m=3x﹣‎2m，则f（x）单调递增．‎ 则f（x）=-，不等式f（x）+f（2x）<1的解集非空，即为-<1，‎ 解得，m＞-2，由于m＜0，则m的取值范围是（-2，0）． ……………10分 ‎18. 解: （Ⅰ）由得；由得；所以，于是有，，故曲线在点处的切线方程为：‎ ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知得，令得；于是函数在上递减，上递增，上递减；‎ 所以函数在处取得极小值，在处取得极大值。‎ ‎19. 解：（1）==.‎ 由得，‎ 所以函数的递减区间为，‎ ‎（2）：，时，，‎ ‎ ，即.‎ ‎ (3).条件:‎ 由（2）知在 的条件下，又是的充分条件，‎ ‎∴且.故.即实数的取值范围为. ‎ ‎20．解：（1）由题意可得，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 所以，整理得，‎ 解得：．故的长为。‎ ‎（2）在中，由正弦定理得，即 所以，所以．‎ 因为点在边上，所以，而，‎ 所以只能为钝角，所以，‎ 所以 ‎．‎ ‎21．解：（Ⅰ）求导函数可得=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）=（x﹣a）[3x+（a+2）]，‎ 函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，等价于导函数在（﹣1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在（﹣1，1）上存在零点，且无重根．‎ ‎①根据一个零点存在定理，有＜0，‎ 即[3+2（1﹣a）﹣a（a+2）][3﹣2（1﹣a）﹣a（a+2）]＜0‎ 整理得：（a+5）（a+1）（a﹣1）2＜0，解得﹣5＜a＜﹣1；‎ ‎②有两个零点，且得。但a≠﹣，∴‎ 综上﹣5＜a＜﹣或＜a＜1；‎ ‎（Ⅱ）由题意，函数+2ax值域是g（x）的值域的子集 ‎∵x∈[0，2]，，∴g（x）∈[﹣，6]；‎ 令F（x）= +2ax=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）+2ax=3x2+2x﹣a2﹣‎‎2a ‎∵x∈[﹣1，1]，∴F（x）∈[﹣﹣a2﹣‎2a，5﹣a2﹣‎2a]‎ ‎∴﹣﹣a2﹣‎2a≥﹣且5﹣a2﹣‎2a≤6 ∴﹣2≤a≤0 ∴a∈[﹣2，0] ‎ ‎22.解：（1）由可知，函数的定义域为，‎ 且.‎ 因为，所以.当或时，；当时，，‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎（2）当时，.所以，当变化时，，的变化情况如下：‎ ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1,2）‎ ‎2‎ ‎（2，‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 取极大值 单调递减 取极小值 单调递增 所以，‎ ‎.函数的图象大致如下： ‎ 所以若函数有三个不同的零点，‎ 则.‎ ‎（3）由题意,当时，，‎ 则在点P处切线的斜率.‎ 所以.‎ 令，‎ 则，.‎ ‎①当0<时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；‎ ‎②当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；‎ 所以在上不存在“类对称点”.‎ ‎③当时，，所以在上是增函数，故 所以是一个类对称点的横坐标.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎