高中数学:2_2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(新人教A版必修2)

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高中数学:2_2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(新人教A版必修2)

‎2. 2《直线、平面平行的判定及其性质》测试 第1题. 已知,,,且,求证:.‎ 答案:证明:‎ ‎.‎ 第2题. 已知:,,,则与的位置关系是(  )‎ A. B.‎ C.,相交但不垂直 D.,异面 答案:A.‎ 第3题. 如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证:平面.‎ 答案:证明:连结并延长交于.连结,‎ ‎,,又由已知,.‎ 由平面几何知识可得,又,平面,‎ 平面.‎ 第4题. 如图,长方体中,是平面上的线段,求证:平面.‎ 答案:证明:如图,分别在和上截取,,连接,,.‎ 长方体的各个面为矩形,‎ 平行且等于,平行且等于,‎ 故四边形,为平行四边形.‎ 平行且等于,平行且等于.‎ 平行且等于,平行且等于,‎ 四边形为平行四边形,.‎ 平面,平面,‎ 平面.‎ 第5题. 如图,在正方形中,的圆心是,半径为,是正方形的对角线,正方形以所在直线为轴旋转一周.则图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为      .‎ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 答案:‎ 第6题. 如图,正方形的边长为,平面外一点到正方形各顶点的距离都是,,分别是,上的点,且.‎ (1) 求证:直线平面;‎ (2) 求线段的长.‎ (1) 答案:证明:连接并延长交于,连接,‎ 则由,得.‎ ‎,.‎ ‎,又平面,平面,‎ 平面.‎ (1) 解:由,得;‎ 由,知,‎ 由余弦定理可得,.‎ 第7题. 如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,‎ 求证:平面.‎ 答案:证明:连接、交点为,连接,则为的中位线,.‎ 平面,平面,平面.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第8题. 如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,求证:平面.‎ 答案:证明:如图,取的中点,连接,,‎ ‎ 平行且等于,平行且等于,‎ ‎ 平行且等于,则为平行四边形,‎ ‎.‎ 平面,平面,‎ 平面.‎ 第9题. 如图,在正方体中,试作出过且与直线平行的截面,并说明理由.‎ 答案:解:如图,连接交于点,取的中点,连接,,则截面即为所求作的截面.‎ 为的中位线,.‎ 平面,平面,‎ 平面,则截面为过且与直线平行的截面.‎ ‎ ‎ 第10题. 设,是异面直线,平面,则过与平行的平面(  )‎ A.不存在 B.有1个 ‎ C.可能不存在也可能有1个 D.有2个以上 答案:C.‎ 第11题. 如图,在正方体中,求证:平面平面.‎ 答案:证明: ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ ‎.‎ 第12题. 如图,、、分别为空间四边形的边,,上的点,且.‎ 求证:(1)平面,平面;‎ ‎(2)平面与平面的交线.‎ 答案:证明:(1)‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(2)‎ ‎.‎ 第13题. 如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点.‎ (1) 求证:共面且面,面;‎ (2) 设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.‎ 答案:证明:(1),,,分别是,,,的中点.,‎ ‎,,.因此,,,,共面.‎ ‎,平面,平面,‎ 平面.同理平面.‎ ‎(2)设平面=,连接,设.‎ 所在平面平面=,‎ 平面,平面,.‎ ‎ 是是的中位线,‎ 是的中点,则是的中点,即被平面平分.‎ 第14题. 过平面外的直线,作一组平面与相交,如果所得的交线为,,,,则这些交线的位置关系为(  )‎ A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点 答案:D.‎ 第15题. ,是两条异面直线,是不在,上的点,则下列结论成立的是(  )‎ A.过且平行于和的平面可能不存在 B.过有且只有一个平面平行于和 C.过至少有一个平面平行于和 D.过有无数个平面平行于和 答案:A.‎ 第16题. 若空间四边形的两条对角线,的长分别是8,12,过的中点且平行于、的截面四边形的周长为      .‎ 答案:20.‎ 第17题. 在空间四边形中,,,,分别为,,,上的一点,且为菱形,若平面,平面,,,则      .‎ 答案:.‎ 第18题. 如图,空间四边形的对棱、成的角,且,平行于与的截面分别交、、、于、、、.‎ ‎(1)求证:四边形为平行四边形;‎ ‎(2)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?‎ 答案:(1)证明:平面,平面,‎ 平面平面,‎ ‎.同理,‎ ‎,同理,‎ 四边形为平行四边形.‎ ‎(2)解:与成角,‎ 或,设,,‎ ‎,,由,‎ 得.‎ ‎.‎ 当时,,‎ 即当为的中点时,截面的面积最大,最大面积为.‎ 第19题. 为所在平面外一点,平面平面,交线段,,于,,则      .‎ 答案:‎ 第20题. 如图,在四棱锥中,是平行四边形,,分别是,的中点.‎ 求证:平面.‎ 答案:证明:如图,取的中点,连接,‎ ‎,分别是,的中点,‎ ‎,,‎ 可证明平面,平面.‎ 又,‎ 平面平面,‎ 又平面,平面.‎ 第21题. 已知平面平面,,是夹在两平行平面间的两条线段,,在内,,在内,点,分别在,上,且.‎ 求证:平面.‎ 答案:证明:分,是异面、共面两种情况讨论.‎ (1) 当,共面时,如图()‎ ‎,,连接,.‎ ‎,且,,平面.‎ 图()‎ 图()‎ (1) 当,异面时,如图(),过点作 交于点.‎ 在上取点,使,连接,由(1)证明可得,又得.平面平面平面.‎ 又面,平面.‎ 第22题. 已知,,,且,求证:.‎ 答案:证明:‎ ‎.‎ 第23题. 三棱锥中,,截面与、都平行,则截面的周长是(  ).‎ A. B. ‎ C. D.周长与截面的位置有关 答案:B.‎ 第24题. 已知:,,,则与的位置关系是(  ).‎ A. B.‎ C.、相交但不垂直 D.、异面 答案:A.‎ 第25题. 如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,、分别是、上的点且,求证:平面.‎ 答案:证明:连结并延长交于.‎ 连结,‎ ‎,,‎ 又由已知,.‎ 由平面几何知识可得,‎ 又,平面,‎ 平面.‎ 第26题. 如图,长方体中,是平面上的线段,求证:平面.‎ 答案:证明:如图,分别在和上截得,,连接,,.‎ 长方体的各个面为矩形,‎ 平行且等于,平行且等于.‎ 平行且等于,平行且等于,‎ 四边形为平行四边形,‎ ‎.‎ 平面,平面,‎ 平面.‎ 第27题. 已知正方体,‎ 求证:平面平面.‎ 答案:证明:因为为正方体,‎ 所以,.‎ 又,,‎ 所以,,‎ 所以为平行四边形.‎ 所以.由直线与平面平行的判定定理得 平面.‎ 同理平面,又,‎ 所以,平面平面.‎ 第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.‎ 如图,已知直线,平面,且,,,都在外.‎ 求证:.‎ 答案:证明:过作平面,使它与平面相交,交线为.‎ 因为,,,‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以.‎ 又因为,,‎ 所以.‎ 第29题. 如图,直线,,相交于,,,.‎ 求证:平面.‎ ‎ ‎ 答案:提示:容易证明,.‎ 进而可证平面平面.‎ 第30题. 直线与平面平行的充要条件是(  )‎ A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内两条直线不相交 C.直线与平面内的任一条直线都不相交 D.直线与平面内的无数条直线平行 答案:C.‎ ‎ ‎
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