2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试 高二年级理科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设集合，则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题，，那么命题为（ ）‎ A．， B．， C．， D． ，‎ ‎4.设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知等差数列的前项和为，，且，则（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数 无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( C )‎ 参考数据：‎ ‎ A. 12 B. 24 C. 48 D. 9‎ ‎7.定义在上的函数为偶函数，‎ 记，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知，，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎9.已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（ ）‎ A．48 B．72 C．64 D．96‎ ‎12.若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）‎ A．最大值为2，没有最小值 B．最小值为2，没有最大值 C．既没有最大值也没有最小值 D．最小值为1，最大值为2 ‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在 ‎ 正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可 ‎ 估计黑色部分的面积为_____________.‎ ‎14. 若满足约束条件，则函数的最小值为 ．‎ ‎15. 设函数，则满足的的取值范是 ．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17.(本小题满分12分) 已知正项等比数列满足，前三项和．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若数列满足，的前项和为，求．‎ ‎18. (本小题满分12分)已知中，三个内角，，所对的边分别为，，，满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求，的值.‎ ‎19. (本小题满分12分)某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2008年编号为1，2009年编号为2，以此类推……）‎ 年份 人数 ‎（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）‎ ‎（2）从这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华、北大的人数不少于的有年， ‎ 求的分布数列和数学期望.‎ 参考公式：.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分)知函数，，与在交点处的切线相互垂直.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是(t是参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆C与直线交于A、B两点，若P点的直角坐标为(1，0)，求的值．‎ 23. ‎（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ 江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试 高二年级理科数学答案 一、选择题：1-6 DBCDDC 7-12 CAADAC 二、填空题 13.9 14.5 15. 16.‎ 三、解答题：17.解：（1）∵，∴，∵，∴，‎ ‎∵，且，∴，‎ ‎∴．………………6分 ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．　………………12分 ‎18. 解：（1）由题意可得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，………………6分 ‎（2），，‎ ‎， ………………12分 ‎19. （1）‎ ‎ ，‎ ‎，故当时，，‎ 所以，2018年该校考入清华北大的人数约为15人.………………6分 ‎（2）随机变量x的取值分别为0,1,2，‎ ‎，，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎ .………………12分 ‎20. 解：（1）由已知椭圆方程为，设椭圆的焦点，‎ 由到直线的距离为3，得，‎ 又椭圆的离心率，所以，又，‎ 求得，.椭圆方程为.………………5分 ‎（2）存在.理由如下：由（1）得椭圆，设直线的方程为，联立，消去并整理得.]‎ ‎ .‎ 设，，则，.‎ 假设存在点满足条件，由于，所以平分.‎ 易知直线与直线的倾斜角互补，∴.‎ 即，即.（*）‎ 将，代入（*）并整理得，‎ ‎∴，整理得，即，‎ ‎∴当时，无论取何值均成立. ∴存在点使得.……………12分 ‎21.解:(1) ，，‎ 又，，与在交点处的切线相互垂直，‎ ‎,.又在上, ，‎ 故. ………………4分 ‎(2)由题知 ‎.‎ ‎①,即时,令,得;‎ 令,得或，‎ 在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,故存在使 ‎.又，，，‎ 在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,‎ 在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去.‎ ‎②时,令,得，令,得或，‎ 在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，‎ 又,,有两个零点,符合题意.‎ ‎③,即时,令,得,‎ 令,得或，‎ 在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，‎ ‎，在区间上存在一个零点,‎ 若要有两个零点,必有,解得.‎ ‎④,即时,令,得，令,得或，‎ 在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，‎ ‎,在区间上存在一个零点，‎ 又[‎ ‎，‎ ‎∴在区间∴上不存在零点,即只有一个零点,不符合题意.‎ 综上所述, 或.………………12分 ‎22.解：（1）直线消去参数得：，即直线的普通方程；‎ 由，得 故圆C的直角坐标方程为.………………5分 ‎(2)点P在直线上，且在圆C内，把代入，‎ 得：，设两个实根分别为，则A、B两点所对应的参数为，则 ‎，‎ ‎………………10分 ‎23.解：（1）显然，当时，解集为，，无解；‎ 当时，解集为，，，‎ 综上所述.………………5分 ‎(2)当时，令 由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，，………………10分