2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知是第三象限的角,若,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设函数， ，则是（ ）‎ A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎3．已知圆和，则两圆的位置关系为( )‎ A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 ‎4．直线截圆所得的弦长为（    ）‎ A． 4 B． C． D． 2‎ ‎5．已知，角终边上有一点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．圆关于直线对称的圆的方程是 ( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．若直线与圆相切,则此直线与圆的位置关系是(   )‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 不确定 ‎8．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎9．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知方程，则的最大值是（ ）‎ A． 14－ B． 14＋ C． 9 D． 14‎ ‎11．设 , , , ,则下列不等式正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA围绕点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于(　　)‎ A．－4π B．－6π C．－8π D．－10π 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.若，则__________．‎ ‎14.函数的单调递减区间为__________.‎ 15. 点B是点A(3，－1，－4)关于y轴的对称点，则线段AB的长为____________．‎ ‎16.若圆被直线截得的弦长为，则__________．‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.已知.求 ‎（I）的值;‎ ‎（II）的值.‎ ‎18.已知 ‎（Ⅰ）化简； ‎ ‎（Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.‎ ‎． ‎ ‎19.已知直线， ，圆.‎ ‎（1）证明：直线恒过一定点；‎ ‎（2）证明：直线与圆相交；‎ ‎（3）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.‎ ‎ ‎ ‎20．已知函数 ‎（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；‎ ‎（2）求出函数在上的单调区间；‎ ‎（3）当时，求函数的值域。‎ ‎ ‎ ‎21．已知= -1 ,求下列各式的值.‎ ‎(1)tanα;‎ ‎(2) sin2α+sinαcosα+1‎ ‎ ‎ ‎22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线 上． （1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值； （2）设直线 与圆M ‎ 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程； （3）设直线 与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-5ACDDC 6-10AACBB 11-12BB ‎ ‎ 二、 填空 ‎13. 14 . 15. 10 16. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、 解答题 ‎ ‎ ‎17.（I）；（II）.‎ 试题解析：‎ ‎（I）因为,所以.‎ 所以.所以.‎ ‎（II）因为,所以.‎ 所以.‎ 又因为,‎ 所以.‎ 由可得.所以.‎ ‎18.（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 解析：（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）由得 又因为为第四象限角，所以 所以此时 ‎19. 解析：（1）直线方程变形为，由，得，‎ ‎∴ 直线恒过定点； ‎ ‎（2）∵，∴ 点在圆内部，∴ 直线与圆相交； ‎ ‎（3）当时，所截得的弦长最短，此时有， ‎ 而，于是，解得.‎ 20. ‎ (1)2（2） (3) .‎ ‎21.‎ ‎ ‎ ‎22.解：（1）由题意可设圆M的方程为 ， ‎ 即 ．‎ 令x=0，得 ；令y=0，得x=2t．‎ ‎∴ （定值）‎ ‎ （2）由|OC|=|OD|，知OM⊥l． ‎ 所以 ，解得t=±1．‎ 当t=1时，圆心M 到直线 的距离 小于半径，符合题意；‎ 当t=﹣1时，圆心M 到直线 的距离 大于半径，不符合题意．‎ 所以，所求圆M的方程为 ‎ ‎ （3）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知 ， ， ‎ 所以 ， ．‎ 因为3kPE=kPF，所以 ．‎ 将 ， 代入上式，‎ 整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①‎ 设直线GH的方程为y=kx+b，代入 ，‎ 整理得 ．‎ 所以 ， ．‎ 代入①式，并整理得 ，‎ 即 ，‎ 解得 或 ．‎ 当 时，直线GH的方程为 ，过定点 ；‎ 当 时，直线GH的方程为 ，过定点 ‎ 检验定点 和E，F共线，不合题意，舍去．‎ 故GH过定点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎