数学卷·2017届江苏省苏州市高三上学期期末考试（2017

数学卷·2017届江苏省苏州市高三上学期期末考试（2017

苏州市2017届高三调研数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1、已知集合，，则集合 ．‎ ‎2、已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为 ．‎ ‎3、在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ．‎ ‎4、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽 人，高三年级抽人，已知该校高二年级共有学生人，则该校学生总数为 ．‎ ‎5、一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损 但未完全击毁的概率为 ．‎ ‎6、阅读下面的流程图，如果输出的函数的值在区间内，那么输入的实数的 取值范围是 ．‎ ‎7、已知实数满足，则目标函数的最大值是 ．‎ ‎8、设是等差数列的前项和，若，则的值为 ．‎ ‎9、在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，‎ 且与直线垂直，则实数 ．‎ ‎10、一个长方体的三条棱长分别为，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面 积没有变化，则圆孔的半径为 ．‎ ‎11、已知正数满足，则的最小值为 ．‎ ‎12、若，则 ．‎ ‎13、已知函数，若关于的方程恰有三个不同的 实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 个．‎ ‎14、已知是半径为的圆上的三点，为圆的直径，为圆内一点（含 圆周），则的取值范围为 ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）‎ ‎15、已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合 ‎（2）设的内角所对的边分别为，且，，若 ‎，求的值．‎ ‎16、如图，已知直四棱柱的底面是菱形，是的中点，是线 段的的中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面．‎ ‎17、已知椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于 两点，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定 值．‎ ‎18、某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：‎ 其中，点为轴上关于原点对称的两点，曲线是桥的主体，为桥顶，且曲线 段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段均 为开口向上的抛物线段，且分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔 接处的切线的斜率相等．‎ ‎（1）求曲线段在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；‎ ‎（2）车辆从经到爬坡．定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：‎ ‎（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单 位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，‎ 它们的爬坡能力分别为米，米，米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？‎ ‎19、已知数列的前项和为，且（）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的 通项公式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，问是否存在实数，使得数列（）‎ 是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由．‎ ‎20、已知函数（）．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，且，证明：．‎