2018-2019学年吉林省舒兰市一中高二九月月考数学试题 解析版

2018-2019学年吉林省舒兰市一中高二九月月考数学试题 解析版

绝密★启用前 吉林省舒兰市一中2018-2019学年高二九月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．由确定的等差数列，当 =98时，序号n等于 A． 99 B． 33 C． 11 D． 22‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合等差数列的通项公式求解n的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由等差数列的通项公式可得：‎ ‎，解得：.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2．已知△ABC中，AB＝，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的外接圆的面积为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得∠C的大小，然后利用正弦定理求解外接圆半径，最后求解其面积即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理可得：，‎ 则△ABC的外接圆的外接圆面积：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．等差数列中，则数列前项和等于 A． B． C． 108 D． 144‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合的等差数列的性质和等差数列前n项和公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由等差数列的性质可得：，则，‎ ‎，则，据此有：‎ ‎.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到关于公差的不等式组，求解不等式组即可求得公差的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 设数列的公差为，由题意可得：‎ ‎，解得：，‎ 即公差的取值范围是.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5．△ABC 中，分别是内角A,B,C所对的边,若成等比数列，且，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先得到a,b,c的关系，然后利用余弦定理求解的值，最后结合同角三角函数基本关系求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，则：，由余弦定理有：‎ ‎，‎ 结合同角三角函数基本关系可得：.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的定义，余弦定理的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 A． 8 B． 16 C． 27 D． 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得数列的公比，然后结合等比数列的通项公式求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，即，‎ 由等比数列通项公式可得：，则：，‎ 数列的各项均为正数，则，据此可得：，‎ ‎ .‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的性质，等比数列的性质与通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．数列中，，且，则 A． 1024 B． 1023 C． 510 D． 511‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合递推关系求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，则：‎ ‎ .‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．‎ ‎8．在等比数列中，已知，则的值为 A． 3 B． 9 C． 27 D． 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合等比数列的通项公式求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得： ，‎ 则，‎ 据此可得：.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．‎ ‎9．已知数列通项为，当取得最小值时， n的值为 A． 16 B． 15 C． 17 D． 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由数列的通项公式确定数列各项的增减性，然后求解n的值即可.‎ ‎【详解】‎ 数列的通项公式：，‎ 据此可得：，且，‎ 据此可得当取得最小值时， n的值为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列的通项公式的应用，数列的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．已知数列满足 ，，则 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，∴，，，由以上可知该数列为周期数列，其周期为3，又因为，所以，故选C.‎ ‎11．已知等差数列的公差为2，前项和为， 、 、为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求得的值，然后结合通项公式求解m的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，三角形的三边长度为，则，‎ 由大边对大角可得最大角所对的边为，结合余弦定理有：‎ ‎，解得：，‎ 则数列的通项公式为：，‎ 则，，‎ 据此可得：.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理的应用，等差数列通项公式的应用，数列的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12．对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P（t），若数列的通项公式为，且具有性质P（t），则t的最大值为 A． 6 B． 3 C． 2 D． 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将问题转化为恒成立的问题，据此求得实数t的取值范围即可确定t的最大值.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：对任意的恒成立，‎ ‎，且具有性质P（t），则恒成立，即恒成立，‎ 据此可知数列是递增数列或常数列，‎ 据此可得：，整理可得：恒成立，‎ 由于，故，‎ 故，t的最大值为6.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．如果成等比数列，那么＝________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合等比数列的性质和数列的通项公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由等比数列的性质可得：，则，‎ 且，故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14．数列的通项公式是，则该数列的前80项之和为________．‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合数列通项公式的特点并项求和即可求得数列的前80项之和.‎ ‎【详解】‎ 当为奇数时：‎ ‎，‎ 则，‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列通项公式的应用，并项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合几何关系解三角形即可求得塔高 ‎【详解】‎ 在△BCD中，由题意可得：,‎ 由正弦定理可得：，‎ 即：，则，‎ 在△ABC中，由题意可知△ABC为等腰直角三角形，则.‎ ‎【点睛】‎ 解三角形应用题的一般步骤：‎ ‎(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．‎ ‎(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．‎ ‎(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．‎ ‎(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.‎ ‎16．在三角形ABC中,分别是内角A,B,C所对的边，，且满足，若点是三角形ABC外一点， ，，‎ ‎，则平面四边形OACB面积的最大值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定△ABC的形状，然后结合余弦定理得到面积函数，最后结合辅助角公式求解平面四边形OACB面积的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意结合正弦定理可得：，‎ 则，‎ 据此可得：，又，故△ABC是等边三角形，‎ 则，‎ 如图所示，在△ABO中，由余弦定理可得：‎ ‎，‎ 据此可得：‎ ‎，‎ 则当时，平面四边形OACB面积取得最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．‎ ‎（1）确定的大小；‎ ‎（2）若，且的周长为，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意结合正弦定理可得．结合△ABC为锐角三角形可得．‎ ‎（2）由题意结合周长公式和余弦定理求得ab的值，然后求解三角形的面积即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，由正弦定理得，‎ 因为,所以．‎ 所以或．‎ 因为是锐角三角形，所以．‎ ‎（2）因为,且的周长为，所以①‎ 由余弦定理得，即②‎ 由②变形得，所以，‎ 由面积公式得．‎ ‎【点睛】‎ 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．‎ ‎18．在等差数列中，为其前n项和，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意解方程求得数列的公差，然后求解其通项公式即可；‎ ‎（2）首先求得数列的通项公式，然后结合等差数列前n项和公式求和即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等差数列的公差为，‎ ‎，‎ 解得,‎ 所以．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，‎ ‎=．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19．在中，角的对边分别为，设为的面积，满足 .‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意结合余弦定理和三角形的民间故事可得,则．‎ ‎（2）首先切化弦，结合正弦定理可得，则.利用平面向量数量积的定义求解c的值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵根据余弦定理得，‎ 的面积 ‎∴由得,‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）∵，‎ 可得，即.‎ ‎∴由正弦定理得，‎ 解得.结合，得.‎ ‎∵中，，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 即．‎ ‎【点睛】‎ 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．‎ ‎20．设数列的前n项和为，且，数列满足，． ‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意结合递推关系式可得为首项为2，公比为2的等比数列，利用等比数列的通项公式求解数列{an}和{bn}的通项公式即可.‎ ‎（2）结合数列通项公式的特点错位相减求解数列{bn}的前n项和Tn即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2，‎ 当n≥2时，，‎ ‎，‎ ‎,所以为首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）因为①，‎ 所以②，‎ 由①－②得，‎ 化简得．‎ ‎【点睛】‎ 本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．‎ ‎21．数列中，在直线．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令，数列的前n项和为．‎ ‎（ⅰ）求； ‎ ‎（ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意结合等差数列的定义可知数列为等差数列，公差为，据此求解其通项公式即可；‎ ‎（2）(ⅰ)由题意可得，然后裂项求和确定其前n项和即可.‎ ‎(ⅱ)由题意分类讨论为奇数和为偶数两种情况可得取值集合为.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，在直线，‎ 所以，即数列为等差数列，公差为，‎ 所以-1.‎ ‎（2）(ⅰ)，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎(ⅱ)存在整数使得不等式(n∈N)恒成立．‎ 因为＝.‎ 要使得不等式(n∈N)恒成立，应有：‎ 当为奇数时，，即-.‎ 所以当时，的最大值为－，所以只需－.‎ 当为偶数时，，‎ 所以当时，的最小值为，所以只需.‎ 可知存在，且.‎ 又为整数，所以取值集合为.‎ ‎【点睛】‎ 本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．‎