高考数学专题复习：知能优化训练必修一(2)

高考数学专题复习：知能优化训练必修一(2)

第二章2.1.2知能优化训练　必修一 一、选择题 ‎1、设⊕是R的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　)‎ A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集 ‎2、“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是(　　)‎ A．实数分为有理数和无理数 B．π不是有理数 C．无理数都是无限不循环小数 D．有理数都是有限循环小数 ‎3、函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：‎ 大前提：________________________________________________________________________；‎ 小前提：________________________________________________________________________；‎ 结论：________________________________________________________________________.‎ ‎4、下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°‎ B．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 ‎5、推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(　　)‎ A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等 ‎6、“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)‎ A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 ‎7、下列说法正确的是(　　)‎ A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 ‎8、对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)‎ A．平行　　　　　　　　　　 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 ‎9、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理(　　)‎ A．完全正确 B．推理形式不正确 C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误 二、填空题 ‎10、在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是________．‎ ‎11、由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是________．‎ ‎12、已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．‎ 三、解答题 ‎13、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x∈R，y∈R)，求证：f(x)为奇函数．‎ ‎14、规定C＝，其中x∈R，m是正整数，求C的值．‎ ‎15、用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．‎ ‎16、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选C.A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．‎ ‎2、解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C.‎ ‎3、解析：一次函数的图象是一条直线 函数y＝2x＋5是一次函数 函数y＝2x＋5的图象是一条直线 ‎4、解析：选A.大前提：两条直线平行，同旁内角互补．小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角．结论：∠A＋∠B＝180°.‎ ‎5、解析：选B.由三段论的一般模式知应选B.‎ ‎6、解析：选A.大前提错误的，因为对数函数y＝logax(00，b>c⇒ab>ac 解析：∵a2＋a＋1＝(a＋)2＋>0.‎ ‎∴(a2＋a＋1)x>3⇒x>.其前提依据为不等式的乘法法则：a>0，b>c⇒ab>ac.‎ ‎12、mf(n)得，m0，‎ f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x＋x1)‎ ‎＝(x－x)＋(x2－x1)‎ ‎＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x)＋(x2－x1)‎ ‎＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1)‎ ‎＝(x2－x1)[(x2＋)2＋x＋1]．‎ 因为(x2＋)2＋x＋1>0，‎ 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．‎ 于是根据“三段论”，得函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．‎ ‎16、求证：平面AEC⊥平面PDB.‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵PD⊥底面ABCD，‎ ‎∴PD⊥AC，‎ ‎∴AC⊥平面PDB，‎ ‎∵AC⊂平面AEC，‎ ‎∴平面AEC⊥平面PDB.‎