2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试 理科数学 Word版

2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试 理科数学 Word版

‎2018-2019学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试 理科数学 考试时间：120分钟；满分：150‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1．不等式的解集为 （   ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在ΔABC中，A＝60°，a=4‎‎3‎，b=4‎‎2‎，则B等于（ ）‎ A． 45°或135° B． 135° C． 45° D． 30°‎ ‎3．已知p:∀x∈R,x‎2‎+2x+a>0;q:‎2‎a<8‎.若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D． ‎‎-∞,1‎‎∪‎‎3,+∞‎ ‎4．已知‎{an}‎为等比数列，Sn是它的前n项和，若a‎2‎a‎3‎‎=2‎a‎1‎，且a‎4‎与‎2‎a‎7‎的等差中项为‎5‎‎4‎，则S‎4‎‎=‎（ ）‎ A． 29 B． 30 C． 31 D． 33‎ ‎5．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎6．“x<1‎”是“x‎2‎‎<1‎”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎7．如图所示的曲线方程是（ ）‎ A． ‎|x|-y=0‎ B． x-|y|=0‎ C． x‎|y|‎‎-1=0‎ D． ‎‎|x|‎y‎-1=0‎ ‎8．已知命题p：“‎∃x‎0‎∈R,‎1‎x‎0‎‎-1‎<0‎”的否定是“‎∀x∈R,‎1‎x-1‎≥0‎”；命题q：“x>2019‎”的一个必要不充分条件是“x>2018‎”，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． ‎¬q B． p∧q C． ‎¬p‎∧q D． ‎p∨‎‎¬q ‎9．在‎∆‎ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知tanA=‎1‎‎2‎，B=π‎6‎，b=1，则a等于（ ）‎ A． ‎2‎‎5‎‎5‎ B． 1 C． ‎5‎ D． ‎‎2‎‎5‎ ‎10．已知圆O:x‎2‎+y‎2‎=1,P是圆O上任意一点，过点P向x轴作垂线，垂足为P‎'‎，点Q在线段PP‎'‎上，且PQ‎→‎‎=2‎QP‎'‎‎→‎，则点Q的轨迹方程是（ ）‎ A． ‎9x‎2‎+y‎2‎=1‎ B． x‎2‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎ C． x‎2‎‎+9y‎2‎=1‎ D． ‎x‎2‎‎+y‎2‎‎9‎=1‎ ‎11．下列四个结论：‎ ‎ ①命题“‎∃x‎0‎∈R,sinx‎0‎+cosx‎0‎<1‎”的否定是“‎∀x∈R,sinx+cosx≥1‎”；‎ ‎②若p∧q是真命题，则‎¬p可能是真命题；‎ ‎ ③“a>5‎且b>-5‎”是“a+b>0‎”的充要条件；‎ ‎④当α<0‎时，幂函数y=‎xα在区间‎(0,+∞)‎上单调递减.‎ ‎ 其中正确的个数有（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎12．已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④.其中为“型直线”的是（ ）‎ A．①③ B．③④ C． ①② D．①④‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．过点M‎-6,3‎且和双曲线x‎2‎‎-2y‎2‎=2‎有相同的渐近线的双曲线方程为__________．‎ ‎14．已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=________.‎ ‎15．已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．‎ ‎16. 已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A、B分别为C的左右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线ｌ与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为 .‎ 三、解答题（共6个大题，分值分别为10’+10’+12’+12’+12’+14’，共70分）‎ ‎17．（本大题10分）‎ 在中，内角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎18．（本大题10分）‎ 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝‎3‎(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，求该椭圆C的离心率.‎ ‎19．（本大题12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前项和．‎ ‎20．（本大题12分）‎ 设p：实数x满足x‎2‎‎-4ax+3a‎2‎<0‎，q：实数x满足x-3‎‎<1‎.‎ ‎（1）若a=1‎，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若a>0‎且‎¬p是‎¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎21. （本大题12分）‎ ‎, ‎ ‎(1)若命题T为真命题，求c的取值范围。‎ ‎（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．‎ ‎22．（本大题14分）‎ 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），左焦点F（﹣，0），且离心率e=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线ｌ：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线ｌ的方程．‎ 参考答案 ‎1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C ‎13．‎x‎2‎‎18‎‎-y‎2‎‎9‎=1‎ ‎14．16‎ ‎15． ‎ ‎16.‎‎1‎‎3‎ ‎17. （1）；（2）．‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎，，即．‎ ‎，．‎ ‎（2）， ‎ 根据余弦定理得：，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 的周长为：. ‎ ‎18．‎3‎－1‎ 因为直线y＝‎3‎(x＋c)过椭圆左焦点，且斜率为‎3‎，‎ 所以∠MF1F2＝60°，‎ 又∠MF1F2＝2∠MF2F1，‎ 所以∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，‎ 故|MF1|＝c，|MF2|＝‎3‎c，‎ 由点M在椭圆上知，c＋‎3‎c＝2a.‎ 故离心率e=ca=‎2‎‎3‎‎+1‎=‎3‎-1‎．‎ 故答案为‎3‎‎-1‎．‎ ‎19．（Ⅰ）（Ⅱ） ‎ 试题解析：（Ⅰ） ‎ 当时， 则， ‎ ‎ 当时， ‎ 两式相减，得所以 ‎ 所以是以首项为2，公比为2等比数列，‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎ ‎ ‎ 两式相减，得即 ‎ 所以 ‎20．（1）‎2,3‎；（2）‎‎4‎‎3‎‎,2‎ ‎ (1)由x‎2‎‎-4ax+3a‎2‎<0‎得‎(x-a)(x-3a)<0‎，‎ 当a=1‎时,‎10‎，‎∴a

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