数学卷·2017届上海市奉贤区高三下学期高中等级考质量抽测（2017

数学卷·2017届上海市奉贤区高三下学期高中等级考质量抽测（2017

‎ 2016-2017学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学卷201704‎ 考试时间120分钟，满分150分 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）‎ ‎1．函数的最小正周期是________．‎ ‎2．若关于的方程组无解，则________．‎ ‎3．已知为等差数列，若，，则数列的通项公式为________．‎ ‎4． 设集合，若，则实数的取值范围是______．‎ ‎5．设点在函数的图像上，则的反函数 ‎=________．‎ ‎6．若满足，则目标函数的最大值是________．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为，则圆心到直线的距离为________．‎ ‎8． 双曲线的左右两焦点分别是，若点在双曲线上，且为锐角，‎ ‎ 则点的横坐标的取值范围是________．‎ ‎9． 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，‎ 则该几何体的表面积为________．‎ ‎10．已知数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式 展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_____．‎ ‎11．已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________．‎ ‎12．设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足 ‎ ，则这样的排列有________个．‎ 二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）‎ ‎13． 已知，，且，则下列不等式中成立的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎14．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎15．矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC 等分，每个小矩形按图（1）分割并把个小扇形焊接成一个大扇形．当n时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 （ ）‎ A．小于 B．等于 C．大于 D．大于 ‎16．如图，在中，．是的外心，于，于，于，则 等于 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）‎ ‎17．如图，圆锥的底面圆心为，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．‎ ‎（1）求异面直线与所成的角的大小；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎ ‎ ‎18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为万美元，每生产只还需另投入美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且 ‎（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎19．如图，半径为的半圆上有一动点，为直径，为半径延长线上的一点，且，的角平分线交半圆于点．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若三点共线，求线段的长．‎ ‎20．已知数列的前项和为，且（）．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，，是数列的前项和，求正整数，使得对任 意均有恒成立；‎ ‎（3）设，是数列的前项和，若对任意均有 恒成立，求的最小值．‎ ‎21．已知椭圆：，左焦点是.‎ ‎（1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；‎ ‎（2）过原点且斜率为的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，‎ 设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；‎ ‎（3）过左焦点的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设，，计算的值（用的代数式表示）.‎ 奉贤高三二模练习卷参考答案 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）‎ ‎1、2； 2、；‎ ‎3、=； 4、；‎ ‎5、； 6、；‎ ‎7、； 8、；‎ ‎9、； 10、；‎ ‎11、； 12、；‎ 二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）‎ ‎13、C; 14、A; ‎ ‎15、C; 16、D;‎ 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）‎ ‎17、【解答】‎ ‎（1）证明：方法（1）∵是圆锥的高，∴⊥底面圆，‎ 根据中点条件可以证明∥， 2分 或其补角是异面直线与所成的角； 1分 ‎ 2分 所以 1分 异面直线与所成的角是 1分 ‎（1）方法(2)如图,建立空间直角坐标系,‎ ‎, 3分 ‎ 1分 ‎,, , ‎ 设与夹角,‎ ‎ 2分 异面直线与所成的角 1分 ‎（2）、方法（1）、设平面的法向量 ‎ ， 3分 平面的法向量 1分 设两平面的夹角,则 2分 所以二面角的大小是． 1分 方法（2）、取中点为，连接，又圆锥母线，∴‎ ‎∵底面圆上∴‎ 又为劣弧的中点，即有∈底面圆 ‎ ‎∴二面角的平面角即为 3分 ‎∵为半圆弧的中点，∴又直径 ‎∴‎ ‎∵底面圆且⊂底面圆O，∴‎ 又∴△中， 3分 ‎∴ 所以二面角的大小是 1分 ‎18、【解答】‎ ‎（1）‎ 当时，‎ ‎； 3分 当时，‎ ‎ 3分 ‎∴； ‎ ‎（2）‎ 当时，；‎ ‎∴当时，； 3分 当时，‎ 当且仅当，即时， 3分 ‎∵‎ ‎∴当时，的最大值为万美元． 2分 ‎19、【解答】‎ ‎（1）以为原点，为轴正半轴建立平面直角坐标系，设，‎ ‎，， 2分 ‎ ‎， 2分 ‎ 2分 ‎ ‎ ‎（舍去） （不舍扣1分） 3分 ‎（2）三点共线，‎ 所以 2分 ‎ 1分 ‎ 2分 ‎ ‎ ‎19（1）方法二、设，‎ ‎， 2分 ‎ 2分 ‎ 2分 ‎ ‎ ‎（舍去） 3 分 ‎20、【解答】‎ （1） 由，得 两式相减，得 ‎∴ 2分 数列为等比数列，公比 又，得，∴ 2分 ‎（2） 1分 ‎， 2分 方法一当时， 1分 ‎ 因此， 1分 ‎∴ 对任意均有，故或。 1分 方法二（‎ 两式相减，得 ‎ =， 1分 ‎， 1分 当，当，当时，，‎ ‎ 综上，当且仅当或5时，均有 1分 ‎（3）∵ 1分 ‎∴ 2分 ‎∵对任意均有成立， ‎ ‎∴，‎ 所以的最小值为 3分 ‎21、【解答】‎ ‎（1） 3分 ， 所以椭圆方程 2分 ‎（2）设直线的方程 联立，可以计算 1分 ‎， 1分 2分 ‎ 所以直线的方程是 2分 ‎ ‎（3）设直线的方程交椭圆于 ‎ ‎ ‎ 2分 直线交直线于点，根据题设，得到 ‎，， ‎ 得， 2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3分 结论1分