2018-2019学年安徽省天长市高一上学期期末统考数学试题（解析版）

2018-2019学年安徽省天长市高一上学期期末统考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省天长市高一上学期期末统考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则　　‎ A．0， B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用交集的定义求解：集合与集合的公共元素，构成集合．‎ ‎【详解】‎ 集合，，‎ ‎，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.‎ ‎2．与终边相同的角为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】120°角的终边位于第二象限，240°角的终边位于第三象限，很明显30°角与60°角终边不相同，而，故-300°的终边与60°的终边相同.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用奇偶性的定义可得选项的函数是偶函数，选项的函数都是奇函数，从而都错误，利用特殊值可判断．‎ ‎【详解】‎ 对于，为偶函数，‎ 对于 是奇函数；‎ 对于 奇函数；‎ 对于，时，；时，，‎ 该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇偶性的定义及判断，属于基础．判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .‎ ‎4．函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数有意义，则：，‎ 求解三角不等式可得函数的定义域为：.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎5．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 所以.‎ 故选A.‎ ‎6．已知，，且与不共线，若向量与互相垂直，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由向量与互相垂直，得，由此能求出k．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，，且与不共线，‎ 向量与互相垂直，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎7．设函数 (其中为非零实数),若, 则的值是（ ）‎ A．5 B．3 C．8 D．不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故 故选 ‎8．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：‎ 那么方程的一个近似根精确度为可以是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由二分法及函数零点存在定理可知函数的零点在之间，从而可得结果．‎ ‎【详解】‎ 由表格可得，‎ 函数的零点在之间，‎ 结合选项可知，‎ 方程的一个近似根精确度为可以是，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的零点与方程的根的关系以及二分法的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．‎ ‎9．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．‎ 选B．‎ ‎10．已知偶函数在区间单调减，则满足的的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由偶函数在区间上单调递减，可得在上单调递增，原不等式等价于，由此解得的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 因为偶函数在区间上单调递减，‎ 所以在上单调递增，‎ 原不等式等价于，‎ 所以可得，解得，‎ 满足的的取值范围是，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.‎ ‎11．若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为 A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】，因为的最小值为，所以，所以，故选A．‎ ‎12．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得为一常数，进而可得函数的解析式，将 代入可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵对任意x∈R，都有f[f（x）-3x]=4，且函数f（x）在R上是单调函数， 故f（x）-3x=k， 即f（x）=3x+k， ∴f（k）=3k+k=4， 解得：k=1， 故f（x）=3x+1， ∴f（2）=10， 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数解析式的求法，函数求值，其中根据已知得到函数的解析式，是解答的关键．‎ 二、填空题 ‎13．函数的最小正周期为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用的最小正周期，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 函数的最小正周期为，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．的最小正周期为.‎ ‎14．已知函数其中，的部分图象如图所示，则的解析式为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图知，A=1；‎ 又，‎ ‎∴T=π，又，‎ ‎∴ω=2；‎ ‎∵f(x)=Asin(2x+φ)经过(,0)，且在该处为递减趋势，‎ ‎∴，‎ ‎∴.由，得 ‎∴f(x)的解析式为：.‎ 故答案为：.‎ 点睛：已知图象求函数解析式的方法 ‎（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得．‎ ‎（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值．‎ ‎15．已知，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由得，所以.‎ ‎【考点】两角和的正切公式、二倍公式.‎ ‎16．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，即，画出函数和的图像如图：‎ 由图可知，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围，故答案：‎ 点睛：本题考查的是已知函数零点个数，求参数。此类题型常用的思路是用数形结合的思想求参数，适当的分离参数，构造得到和两个函数，画出函数图像，即可求出参数的取值范围.‎ 三、解答题 ‎17．计算下列各式的值：‎ ‎(1) ； ‎ ‎(2)log3＋lg 25＋lg 4＋7.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）先化成分数指数幂，再利用 化简求值（2）先化成分数指数幂，再利用 化简求值 试题解析:(1)原式＝－1－＋－2‎ ‎＝－1－2＋2‎ ‎＝－1＝.‎ ‎(2)原式＝log3＋lg(25×4)＋2‎ ‎＝log33＋lg 102＋2‎ ‎＝－＋2＋2＝.‎ ‎18．二次函数的最小值为1，且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上不单调，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意可知，可设二次函数的解析式，再利用待定系数法求解；（2）当在区间上不单调时，就表示其对称轴在区间之间，即可求出的取值范围.‎ 试题解析：（1）设，由题意可求出；‎ ‎（2）若在区间上不单调，则，解得．‎ ‎【考点】1.二次函数求解析式；2.二次函数求单调性.‎ ‎19．经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，价格是一次函数，而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示： ‎ 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格千元 ‎23‎ ‎30‎ ‎22‎ ‎7‎ 写出价格关于时间x的函数表达式表示投入市场的第x天；‎ 若销售量与时间x的函数关系是，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？‎ ‎【答案】（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元 ‎【解析】解：(Ⅰ)依题意由待定系数法得 ‎5分 ‎(Ⅱ)设日销售额为S千元，当1≤x<40时，‎ ‎8分 ‎∴x=40时，Smax=736（千元）‎ 综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元. 12分 ‎20．已知函数的最大值为，最小值为，周期为，且图象过 求函数的解析式；‎ 求函数的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）；（2），.‎ ‎【解析】利用三角函数的最值求出，利用函数的周期公式求出，利用图象经过点求出，得到函数的解析式；利用正弦函数函数的单调区间，列不等式求解函数的单调增区间即可．‎ ‎【详解】‎ 的最大值为，最小值为，‎ ‎，．‎ 又的周期为，‎ ‎，即．‎ ‎．‎ 又函数过，，‎ 即．‎ 又，，‎ ‎ ‎ 令，则，其增区间为：，．‎ 即，．‎ 解得．‎ 所以的单调递增区间为，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间.‎ ‎21．函数对一切实数，均有成立，且 ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的解析式；‎ ‎（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，取，进而可求解的值；‎ ‎（Ⅱ）由，令，，再由（1），即可求解函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）由题意可得，要使任意都有成立，转化为，分类讨论即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为 取 得 ‎ 又∵ ∴‎ ‎（2）因为 令 ‎ 由（1）知 ∴‎ 即. ‎ ‎（3）∵， ‎ ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴ ‎ 要使任意，都有成立，‎ 当 ，显然不成立. ‎ 当 ∴‎ ‎ 综上所述,实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽象函数的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据题意合理赋值，以及把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用．‎