2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第二次月考数学试题 word版

2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第二次月考数学试题 word版

白城市通榆县第一中学2019—2020学年高二上学期第二次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 命题“若,则”的否命题是（　　　）．‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 2. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列说法错误的是（）‎ A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题,则p、q均为假命题 D. 命题p：“,使得”,则非p：“,”‎ 4. 已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（　　）‎ A. 12 B. 9 C. 6 D. 4‎ 7. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为　　‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 过点的直线与椭圆交于两点，且点M 平分弦AB ，则直线l的方程为(    )‎ 白城市通榆县第一中学2019—2020学年高二上学期第二次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 命题“若,则”的否命题是（　　　）．‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 2. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列说法错误的是（）‎ A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题,则p、q均为假命题 D. 命题p：“,使得”,则非p：“,”‎ 4. 已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（　　）‎ A. 12 B. 9 C. 6 D. 4‎ 7. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为　　‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 过点的直线与椭圆交于两点，且点M 平分弦AB ，则直线l的方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 椭圆：的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点为椭圆上的任意一点，且在第一象限，为坐标原点，为椭圆的右焦点，则的取值范围为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 抛物线y=4x2的焦点坐标是______．‎ 5. 过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则|AF|=________.‎ 6. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程为______．‎ 7. 双曲线-=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分, 18-22题每题12分,共70.0分）‎ 8. 在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4．‎ 求椭圆C的方程；‎ 设点P在椭圆C上,、为椭圆C的左右焦点,若,求的面积．‎ ‎ ‎ 1. 求下列双曲线的标准方程． （1）与双曲线-=1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线； （2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线． ‎ 2. 已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1）． （1）求抛物线C的方程； （2）过点P（3，-1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值． ‎ ‎ ‎ 3. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（，） （1）求双曲线C的方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值． ‎ ‎ ‎ 1. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，M在椭圆上，△MF1F2的周长为，面积的最大值为2． （I）求椭圆C的方程；（II）直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于A，B，连接AF2，BF2并延长交椭圆C于D，E，连接DE．探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由．‎ ‎ ‎ 2. 在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程； （2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值． ‎ 答案 ‎1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A ‎5.【答案】B 6.【答案】A ‎7.【答案】D ‎8.【答案】C ‎9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】C ‎​ 12.【答案】D 13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】‎ ‎16.【答案】‎ ‎17.【答案】【小题1】‎ 解：设椭圆方程为（a>b>0）， 则由已知得：， ​解得：，‎ ‎​∴椭圆方程为：.‎ ‎【小题2】解：设椭圆方程为（a>b>0）， 则由已知得：， ​解得：，​ ∴椭圆方程为：. ​∵a=2，b=， ∴c==3， ​设|PF1|=t1，|PF2​|=t2， 则t1+t2=4， ∴t12+t22-2t1t2cos60°=36，得t1t2=4， ​∴=. 18.解：（1）∵双曲线-=1的焦点为（±2，0）， ∴设所求双曲线方程为：=1（20-a2＞0） 又点（3，2）在双曲线上， ∴-=1，解得a2=12或30（舍去）， ∴所求双曲线方程为=1． （2）椭圆3x2+13y2=39可化为+=1， 其焦点坐标为（±，0），∴所求双曲线的焦点为（±，0）， 设双曲线方程为：-=1（a＞0，b＞0）∵双曲线的渐近线为y=±x， ∴=，∴==，∴a2=8，b2=2， 即所求的双曲线方程为：=1．‎ ‎19.解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=， 所以得抛物线的方程为y2=x； （2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3‎ ‎， 代入y2=x得y2-my-m-3=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3， 所以k1•k2== ==-, ​所以k1•k2为定值． ‎ ‎20.解：（1）由题意可得e==， 代入点（，），可得-=1， 又a2+b2=c2， 解得a=1，b=，c=， 可得双曲线的方程为x2-=1； （2）直线x-y+m=0代入双曲线的方程2x2-y2=2， 消去y可得x2-2mx-m2-2=0， △=4m2+4（m2+2）＞0恒成立． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得x1+x2=2m， AB的中点坐标为（m，2m）， 由线段AB的中点在圆x2+y2=5上， 可得m2+4m2=5，解得m=±1． ‎ ‎21.解：（I）， ， 得，所以． （2）（II）设A（x0，y0），则B（-x0，-y0）． 直线， 代入得 ‎， 因为，代入化简得， 设，则， 所以，． 直线， 同理可得，． 所以 =， 所以 ‎ ‎22.解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率， 可得：，解得a=，c=，则b=， 椭圆方程为：； （2）直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2）， 联立方程组，整理得：， x1+x2=-2m，-4， 直线与椭圆要有两个交点，所以, 即：， 利用弦长公式得：， P到l的距离， S=|AB|•d=•=≤=2，当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为2． ‎