2017-2018学年云南省临沧一中高二上学期第二次月考数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年云南省临沧一中高二上学期第二次月考数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年云南省临沧一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．（5分）把89化为五进制数的首位数字是（　　） x2+10x+9=0．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎3．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）‎ A．588 B．480 C．450 D．120‎ ‎4．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（　　）‎ A．6π B．5π C．4π D．2π ‎5．（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为（　　）‎ i=12‎ s=1‎ DO s=s*i i=i﹣1‎ LOOP UNTIL“条件”‎ PRINT s END．‎ A．i＞11 B．i＞=11 C．i＜=11 D．i＜11‎ ‎7．（5分）若先将函数y=sin（x﹣）+cos（x﹣）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）‎ A．x= B．x= C．x= D．x=‎ ‎8．（5分）已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA的值为（　　）‎ A．m+ B．m﹣n C．（m+） D．（m﹣n）‎ ‎9．（5分）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）‎ A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9‎ ‎10．（5分）已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（　　）‎ A．16π B．32π C．48π D．64π ‎12．（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于　 　．‎ ‎14．（5分）已知α∈（0，），且tan（α+）=3，则lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=　 　．‎ ‎15．（5分）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为　 　．‎ ‎16．（5分）下列几个命题：‎ ‎①函数y=+是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎②设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；‎ ‎③若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=+kπ（k∈Z）；‎ ‎④已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为2．‎ 其中正确的有　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）‎ ‎17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}‎ ‎（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；‎ ‎（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．‎ ‎（1）求常数k的值；‎ ‎（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3﹣2x）＞0，求x的取值范围；‎ ‎（3）若，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．‎ ‎19．（12分）从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85）‎ ‎[85，95）‎ ‎[95，105）‎ ‎[105，115）‎ ‎[115，125）‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；‎ ‎（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R．‎ ‎（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；‎ ‎（3）若g（x）=ex（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．‎ ‎（参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）‎ ‎21．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．‎ ‎（1）求证：平面FBC⊥平面ACFE；‎ ‎（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（﹣4，0），B（4，0），动点P与A、B连线的斜率之积为﹣．‎ ‎（Ⅰ）求点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为r．‎ ‎（1）求圆M的方程；‎ ‎（2）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年云南省临沧一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．（5分）把89化为五进制数的首位数字是（　　） x2+10x+9=0．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．‎ ‎【解答】解：89÷5=17…4‎ ‎17÷5=3…2‎ ‎3÷5=0…3‎ 故89（10）=324（4）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．‎ ‎【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，‎ 第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，‎ 第三个数为08，符合条件，‎ 以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，‎ 故第5个数为01．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）‎ A．588 B．480 C．450 D．120‎ ‎【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．‎ ‎【解答】解：根据频率分布直方图，‎ 成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8． ‎ 由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（　　）‎ A．6π B．5π C．4π D．2π ‎【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值，将a，b代入函数，求出ω，从而求出最小正周期．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，‎ ‎∴a﹣1+2a=0，解得a=，‎ 由f（x）=f（﹣x）得，b=0，‎ ‎∴=2cos（x﹣），‎ ‎∴T==6π，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了偶函数定义的应用，考察三角函数问题，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由=≤12可求的范围，进而可求的范围，然后由在上的投影||cosθ可求 ‎【解答】解：设向量的夹角为θ ‎∵||=13，||=1‎ ‎∴===≤12‎ ‎∴≥5‎ ‎∴=≥‎ ‎∴‎ ‎∵在上的投影||cosθ=cosθ 故选D ‎【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质及投影的定义的简单应用，解题的关键是弄清楚基本概念．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为（　　）‎ i=12‎ s=1‎ DO s=s*i i=i﹣1‎ LOOP UNTIL“条件”‎ PRINT s END．‎ A．i＞11 B．i＞=11 C．i＜=11 D．i＜11‎ ‎【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11=132得到程序中UNTIL后面的“条件”．‎ ‎【解答】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，‎ 则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11．‎ 故选D ‎【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若先将函数y=sin（x﹣）+cos（x﹣）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）‎ A．x= B．x= C．x= D．x=‎ ‎【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．‎ ‎【解答】解：∵y=sin（x﹣）+cos（x﹣）=2sinx，‎ ‎∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得函数为：y=2sin2x，‎ 再将所得图象向左平移个单位，所得函数为：y=2sin2（x+）=2sin（2x+），‎ ‎∴由2x+=kπ+，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x=kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA的值为（　　）‎ A．m+ B．m﹣n C．（m+） D．（m﹣n）‎ ‎【分析】把两个等式相减，根据对数函数的运算性质lga﹣lgb=lg化简，因为A为锐角，根据同角三角函数间的基本关系得到lgsinA的值即可．‎ ‎【解答】解：两式相减得lg（l+cosA）﹣lg=m﹣n⇒‎ lg[（1+cosA）（1﹣cosA）]=m﹣n⇒lgsin2A=m﹣n，‎ ‎∵A为锐角，∴sinA＞0，‎ ‎∴2lgsinA=m﹣n，∴lgsinA=．‎ 故选D ‎【点评】此题是一道基本题，考查学生掌握对数函数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值．学生做题时应注意考虑角度的范围．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）‎ A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9‎ ‎【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8．‎ ‎【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，‎ 当i＜8时就会返回进行叠加运算，‎ 当i≥8将数据直接输出，‎ 不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8．‎ 故答案为：i＜8．‎ ‎【点评】把统计与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了新课标高考中对创新能力的考查要求．我们知道，算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种．由于各版本的课标教材所采用的编程语言不同，因而考查算法语句的可能性很少，又由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）＞0，且排除同向的情况 ‎【解答】解：∵与的夹角为锐角，‎ ‎∴（）（）＞0，‎ 即3λ+λ+（3+λ2）•＞0，‎ ‎∵向量与的夹角为，，，‎ ‎∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，‎ 即λ2+5λ+3＞0，‎ 解得λ＞或λ＜‎ 当与的同向时，即λ2=3，即λ=时，不符合题意，‎ 综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，属于中档题 ‎　‎ ‎11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（　　）‎ A．16π B．32π C．48π D．64π ‎【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．‎ ‎【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，‎ 把A、B、C、P扩展为三棱柱，‎ 上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，‎ PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，‎ ‎∴AE==．‎ AO==2．‎ 所求球的体积为：（2）3=32π．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．‎ ‎【解答】解：因为想求a+b的最大值﹐所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下﹕‎ ‎（1）因为=﹐所以（a，b）=（1，0）；‎ ‎（2）因为=+=+3=3+﹐所以（a，b）=（3，1）；‎ ‎（3）因为=+=+2=2+﹐所以（a，b）=（2，1）；‎ ‎（4）因为=++=++=++（+2）=3+2﹐‎ 所以（a，b）=（3，2）；‎ ‎（5）因为=+=+=+﹐所以（a，b）=（1，1）；‎ ‎（6）因为=﹐所以（a，b）=（0，1）；‎ 因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒‎ 故选：D﹒‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于　8　．‎ ‎【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．‎ ‎【解答】解：还原直观图为原图形如图，‎ ‎∵O′A′=2，‎ ‎∴O′B′=2，还原回原图形后，‎ OA=O′A′=2，OB=2O′B′=4．‎ ‎∴原图形的面积为2×4=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知α∈（0，），且tan（α+）=3，则lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=　1　．‎ ‎【分析】根据角的范围，由两角和的正切函数公式可求tanα，利用对数的运算性质即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵α∈（0，），且tan（α+）=3，‎ ‎∴=3，‎ ‎∴tan，‎ ‎∴lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=lg=lg=lg10=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为　　．‎ ‎【分析】以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PQ的长度．‎ ‎【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ 则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），‎ B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），‎ P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），‎ ‎∴Q（0，1，1），‎ ‎∴PQ的长度为|PQ|==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）下列几个命题：‎ ‎①函数y=+是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎②设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；‎ ‎③若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=+kπ（k∈Z）；‎ ‎④已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为2．‎ 其中正确的有　③　．‎ ‎【分析】①求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0‎ ‎③，利用定义域为R上的奇函数的性质可知f（0）=0，易得φ=+kπ（k∈Z），可判断③；‎ ‎④，令t=sinx，则0＜t≤1，由双钩函数y=t+的单调性可知，y=t+在区间（0，1]上单调递减，可判断④．‎ ‎【解答】解：对于①，函数y=+是偶函数，也是奇函数，故①错误；‎ 对于②，若y=f（x），则y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1轴对称，故②错误；‎ 对于③，定义域为R上的奇函数的性质可知f（0）=0，易得φ=+kπ（k∈Z），故③正确 对于④，由y=sinx+等号成立条件是sinx=，即sinx=不成立，故④错误，‎ 故答案为：③．‎ ‎【点评】本题考查函数的性质，主要考查函数的奇偶性、单调性、对称性的综合应用，考查二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用，属于中档题 ‎　‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）‎ ‎17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}‎ ‎（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；‎ ‎（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；‎ ‎（2）求出B的补集，由A⊆∁RB，利用两集合端点值之间的关系列式求解．‎ ‎【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，‎ B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．‎ ‎（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．‎ ‎（2）∁RB={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，‎ ‎∵A⊆∁RB，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．‎ 解得m＞5或m＜﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．‎ ‎（1）求常数k的值；‎ ‎（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3﹣2x）＞0，求x的取值范围；‎ ‎（3）若，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．‎ ‎【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；‎ ‎（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式f（x+2）+f（3﹣2x）＞0，即可求x的取值范围；‎ ‎（3）根据求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．‎ ‎∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．‎ ‎（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．‎ ‎∴不等式f（x+2）+f（3﹣2x）＞0等价为f（x+2）＞﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），‎ ‎∵0＜a＜1，‎ ‎∴f（x）在R上是单调减函数，‎ ‎∴x+2＜2x﹣3，‎ 即x＞5．‎ ‎∴x的取值范围是（5，+∞）．‎ ‎（3）∵，∴a﹣，‎ 即3a2﹣8a﹣3=0，‎ 解得a=3或a=（舍去）．‎ ‎∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，‎ 令t=3x﹣3﹣x，‎ ‎∵x≥1，‎ ‎∴t，‎ ‎∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，‎ ‎∵函数g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2‎ ‎∴当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．‎ 当m时，（）2﹣2m×，‎ 解得m=，满足条件，‎ ‎∴m=．‎ ‎【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85）‎ ‎[85，95）‎ ‎[95，105）‎ ‎[105，115）‎ ‎[115，125）‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；‎ ‎（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．‎ ‎（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．‎ ‎（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．‎ ‎【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：‎ ‎ 质量指标值分组 ‎[75，85）‎ ‎[85，95）‎ ‎[95，105）‎ ‎[105，115）‎ ‎[115，125）‎ ‎ 频数 ‎ 6‎ ‎ 26‎ ‎ 38‎ ‎ 22‎ ‎ 8‎ ‎ 频率 ‎ 0.06‎ ‎ 0.26‎ ‎ 0.38‎ ‎ 0.22‎ ‎ 0.08‎ 由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：‎ ‎（2）质量指标值的样本平均数为：‎ ‎=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，‎ ‎∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，‎ ‎∴中位数位于[95，105）内，‎ 设中位数为x，则x=95+×10≈99.74，‎ ‎∴中位数为99.74．‎ ‎（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68．‎ 由于该估计值小于0.8，‎ 故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．‎ ‎【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、众数、中位数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R．‎ ‎（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；‎ ‎（3）若g（x）=ex（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．‎ ‎（参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）‎ ‎【分析】（1）在f（x）中提出凑出两角和的正弦公式，利用两角差的正弦公式化简f（x）；令整体角在正弦的递增区间上，求出x的范围即为递增区间．‎ ‎（2）通过整体角处理的方法，令整体角等于求出角x0，代入求出f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．‎ ‎（3）通过分段讨论求出两个函数的最值，判断出两个函数的交点情况，得到方程解的情况．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=sinx﹣cosx=，‎ 令 则，（2分）‎ 由于X∈[0，2π]，则f（x）在[0，2π]内的单调递增区间为；‎ ‎（2）依题意，，（6分）‎ 由周期性，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）‎ ‎=；（8分）‎ ‎（3）函数g（x）=ex（x∈R）为单调增函数，‎ 且当时，f（x）≤0，g（x）=ex＞0，此时有f（x）＜g（x）；（10分）‎ 当时，由于≈0.785，而≈0.345，‎ 则有，即，‎ 又Qg（x）为增函数，∴当时，（12分）‎ 而函数f（x）的最大值为，即，‎ 则当时，恒有f（x）＜g（x），‎ 综上，在[0，+∞）恒有f（x）＜g（x），‎ 即方程f（x）=g（x在[0，+∞）内没有实数解．（14分）‎ ‎【点评】本题考查两个角的和差的正弦公式、考查整体角处理的思想方法、考查方程解的情况转化为函数交点的情况．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．‎ ‎（1）求证：平面FBC⊥平面ACFE；‎ ‎（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．‎ ‎【分析】（1）由已知条件利用勾股定理求出BC⊥AC．由平面ACFE⊥平面ABCD，得到BC⊥平面ACFE．由此能证明平面ACFE⊥平面FBC．‎ ‎（2）建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，令FM=λ（0≤λ≤），利用向量法能求出cosθ的取值范围．‎ ‎【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，‎ ‎∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2，‎ ‎∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3，‎ ‎∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC．‎ ‎∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，‎ BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE．‎ 又∵BC⊂平面FBC，∴平面ACFE⊥平面FBC．…（5分）‎ ‎（2）解：由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF 为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，‎ 令FM=λ（0≤λ≤），‎ 则C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（λ，0，1），‎ ‎∴=（﹣，1，0），=（λ，﹣1，1），‎ 设=（x，y，z）为平面MAB的一个法向量，‎ 由，得 取x=1，则=（1，，），‎ ‎∵=（1，0，0）是平面FCB的一个法向量，‎ ‎∴cosθ=cos＜＞=‎ ‎=，…（10分）‎ ‎∵0≤λ≤，∴当λ=0时，cosθ有最小值，‎ 当λ=时，cosθ有最大值．‎ ‎∴cosθ∈[]．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查平面与平垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（﹣4，0），B（4，0），动点P与A、B连线的斜率之积为﹣．‎ ‎（Ⅰ）求点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为r．‎ ‎（1）求圆M的方程；‎ ‎（2）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），由已知得，由此能求出点P的轨迹方程．‎ ‎（Ⅱ）（1）由题意知：C（0，﹣2），A（﹣4，0），线段AC的垂直平分线方程为y=2x+3，由此能求出圆M的方程．‎ ‎（2）假设存在定直线l与动圆M均相切，当定直线l的斜率不存在时，不合题意，当定直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+b，则对任意r＞0恒成立，由此能求出存在两条直线y=3和4x+3y﹣9=0与动圆M均相切．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设 P点的坐标为（x，y），‎ 则kPA=，x≠﹣4，‎ kPB=，x≠4，‎ 因为动点P与A、B连线的斜率之积为﹣，所以，‎ 化简得：，‎ 所以点P的轨迹方程为（x≠±4）…（6分）‎ ‎（Ⅱ）（1）由题意知：C（0，﹣2），A（﹣4，0），‎ 所以线段AC的垂直平分线方程为y=2x+3，…（8分）‎ 设M（a，2a+3）（a＞0），‎ 则⊙M 的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a﹣3）2=r2，‎ 因为圆心M到y轴的距离d=a，由，得：a=，…（10分）‎ 所以圆M的方程为．…（11分）‎ ‎（2）假设存在定直线l与动圆M均相切，‎ 当定直线l的斜率不存在时，不合题意，…（12分）‎ 当定直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+b，‎ 则对任意r＞0恒成立，‎ 由|k×﹣r﹣3+b|=r，得：‎ ‎（）2r2+（k﹣2）（b﹣3）r+（b﹣3）2=（1+k2）r2，…（14分）‎ 所以，解得：或，‎ 所以存在两条直线y=3和4x+3y﹣9=0与动圆M均相切．…（16分）‎ ‎【点评】本题考查点P的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，考查当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．‎ ‎　‎