福建省永安市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

福建省永安市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

永安三中2019—2020学年第二学期普通高中期中考试 高一数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．‎ ‎1.等差数列{}中， =2, =12,则= （ ）‎ A. 10 B． 14 C． 28 D． 60‎ ‎2．已知cosα=－,且，则sin2α的值等于 （ ）‎ ‎ A． B． C．－ D．－ ‎3．下列结论正确的是 （ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若 则 D．若 则 ‎4．计算的结果等于 (　　)‎ ‎ A. 　　　 B.　　　 　C.　　　 D.‎ ‎5．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等比数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝( )．‎ A． B．1＋ C． D．6‎ ‎7．设数列的前项和，则 （ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于( )．‎ A．2 B． C．2或 D．或 ‎9．在等比数列{an}中，如果，那么等于 （ ）‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎10. 设，且，则的值为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎11. 不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，则a－b等于(　　)‎ A．10 B．14 C．－4 D．－10‎ ‎12．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．‎ ‎13．已知△的角所对的边分别是，且，则角_______.‎ ‎14．数列中，，，，求其通项公式 ．．‎ ‎15. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .‎ ‎16．下列结论中：‎ ‎①函数最小正周期为 ‎② 当时，的最大值为；‎ ‎③ ；‎ ‎④ 不等式的解集为 正确的序号有 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．(本小题满分8分)设等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ) 设，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分8分）在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且c=3，．‎ ‎（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若, 求△ABC的面积．‎ ‎19．（本小题满分8分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解关于的不等式； (Ⅱ) 当时，解关于的不等式.‎ ‎20. (本小题满分8分)已知数列.‎ ‎(I)求数列的通项公式； (II)设,求数列的前n项和.‎ ‎21. (本小题满分10分)在△中，分别为角所对的边，且.‎ ‎(Ⅰ) 试确定角的大小； （Ⅱ）若△为锐角三角形，,求的最大值.‎ ‎22． (本小题满分10分)已知函数,其图象的两条相邻对称轴间的距离为． ‎ 求函数的解析式；‎ 将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到的图象，求在上的单调递增区间．‎ 永安三中2019—2020学年第二学期普通高中期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1． B 2．C 3．D 4． A 5．D 6．A ‎7．C 8. C 9．A 10. D 11． D 12．A 二、填空题：‎ ‎13． 14． 420 15． 16．②④‎ 三、解答题： ‎ ‎17．解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，设其公差为，‎ 由题设可得解得 所以． ………………………………………4分 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ），所以，可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，‎ 因此． ………………………………………8分 ‎18．解：（1），，‎ 由正弦定理： 2分 ‎∴‎ ‎，∴，∴ 4分 ‎（2）由余弦定理：， 5分 代入上式：‎ ‎∴， 7分 ‎ 8分 ‎19．解：（Ⅰ）当时，不等式可化为，‎ 即，解得，‎ 所以不等式的解集为. ………………………………………3分 ‎(Ⅱ)当时，不等式可化为，即，‎ 则， ………………………………………5分 当时，，则不等式的解集为，或；‎ 当时，不等式化为，此时不等式解集为；‎ 当时，，则不等式的解集为，或. ……………………8分 ‎20解：(I)由已知在数列中, ‎ ‎ ∴ ，故可知数列为等比数列，其公比为2……………2分 所以 ， 即 ……………4分 ‎(II)由（I）知 ∴ ……………6分 ‎∴ ……………8分 ‎21．解：(Ⅰ) ，由正弦定理得，……………1分 ……………2分 ‎ ， ……………4分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知，由余弦定理得 ‎，即 ………………6分 故，（当且仅当时取等号）‎ ‎， ……………8分 故当时， ………………10分 ‎ 解法二：由(Ⅰ)知,由正弦定理 知 ‎ ……………5分 ‎,……6分 ‎ ……8分 ‎ ……………10分 ‎22【答案】解：由题意可得 ， 函数的周期，， 故； 图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得函数的图象， 再将图象向右平移个单位，得到的图象， ， 由， 解得，， 当时，单调递增区间为； ‎ 当时，单调递增区间为， 在上的单调递增区间为，．‎