专题4-1+任意角和弧度制及任意角的三角函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题4-1+任意角和弧度制及任意角的三角函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1．如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】，，故选A.‎ ‎2．若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　　)‎ A．2 B．±‎2‎ ‎ C．－2 D．－2 ‎【答案】D ‎∴x＝－2.故选D. ‎ ‎3. 若<α<2π，则直线＋＝1必不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】　判断cosα>0，sinα<0，数形结合．‎ ‎4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)．‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】由sin ＞0，cos ＜0知角θ是第四象限的角，‎ ‎∵tan θ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.‎ ‎5. 若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－ ‎【答案】C ‎【解析】　P(2sin30°，－2cos30°)即P(1，－)，‎ ‎∴r＝2，故sinα＝－，故选C.‎ ‎6．若一扇形的圆心角为72°,半径为‎20cm,则扇形的面积为( )‎ ‎(A)40πcm2 (B)80πcm2‎ ‎(C)‎40cm2 (D)‎80cm2‎ ‎【答案】选B.‎ ‎【解析】72°=‎2π‎5‎, ∴S扇形=αR2=×‎2π‎5‎×202=80π(cm2). ‎ ‎7．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)‎ A． 0 B．‎2 C．－2 D．2或－2‎ ‎【答案】A ‎8．角α与角β的终边互为反向延长线，则(　　)‎ A．α＝－β　　 B．α＝180°＋β C．α＝k·360°＋β(k∈Z)　　 D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z)‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，则 ‎，选D ‎ ‎9．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为(　　)‎ A.　　　 B.　　C.　　 D. ‎【答案】A ‎【解析】由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为·2·＝.‎ ‎10. 如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠ AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)‎ A．(cos θ，sin θ)　　　　　　 B．(－cos θ，sin θ)‎ C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)‎ ‎【答案】A ‎【解析】　由三角函数的定义知P(cos θ，sin θ)，选A.‎ ‎11. 已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎【答案】D ‎12. 点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】　由三角函数定义可知Q点的坐标(x， y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13．角函数y＝的定义域为________.‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】∵2sin x－1≥0，∴sin x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).‎ ‎∴x∈(k∈Z). ‎ ‎14.【2017九江模拟】若390°角的终边上有一点P(a，3)，则a的值是________.‎ ‎【答案】3 ‎15．若角终边所在的直线经过，为坐标原点，则 ， ‎ ‎【答案】1；‎ ‎【解析】；若在其终边上，则；若在其终边延长线上，则，综上.‎ ‎16．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设圆锥的母线长为1，底面圆的半径为r，由题意圆锥的侧面展开图得弧长（即圆锥得底面圆周长）为，由得圆锥母线与底面所成角的余弦值为.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ，在上单调递增，且 ，∴， 同理，∴ ， 从而 ‎ ‎18．直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将 绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为．‎ o ‎1‎ ‎（Ⅰ）若的横坐标为，求；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ 法二：∵的横坐标为, ∴，‎ ‎∴， ‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）, ‎ ‎， ‎ ‎∴ ，‎ ‎∴, ‎ ‎∴, ‎ ‎∴的取值范围是 ‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为π，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈(，π)．用θ表示点B的坐标及|OA|.‎ ‎【答案】|OA|＝2sin θ＋2cos θ ‎∴|OA|＝2sin θ＋2cos θ. ‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．‎ ‎（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；‎ ‎（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；‎ ‎（3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．‎ ‎【解析】（1）由题意可得，根据三角函数的定义得：；‎ ‎（2）若△AOB为等边三角形，则B（，）或（，）可得或，故∠AOB=，或；故与角α终边相同的角β的集合为；‎ ‎（3）若，则S扇形=，而S△AOB=×1×1×sinα=sinα，‎ 故弓形的面积S=S扇形﹣S△AOB=，. ‎ ‎ ‎