2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学（文）试题-解析版

2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学（文）试题-解析版

绝密★启用前 河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题 ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】分析：先根据复数的模求出z，再求的共轭复数，最后确定对应点所在象限.‎ 详解：因为，所以,‎ 所以,‎ 因此对应点为，在第四象限，‎ 选D.‎ 点睛：.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎2．命题“，”的否定为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据全称命题的否定得结果.‎ 详解：因为，，所以否定为，,‎ 选C.‎ 点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件，选A.‎ ‎4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A. 若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；‎ B. 从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病；‎ C. 若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推判出现错误；‎ D. 以上三种说法都不正确.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，‎ 观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，‎ 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，‎ 是指有5%的可能性使得推判出现错误 考点：独立性检验 ‎5．抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】抛物线可以化为 则准线方程是 故选 ‎6．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 没有错误 ‎【答案】A ‎【解析】分析：极值点的概念辨析，导数为零的点不一定为极值点.‎ 详解：因为导数为零的点不一定为极值点，所以大前提错误,‎ 因此选A.‎ 点睛：本题考查极值概念、三段论概念，考查识别概念以及简单应用的能力.‎ ‎7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解析：从题设中提供的算法流程图可以看出：当时，运行结果是；当时，运行结果是；当时，运行结果是，结束算法，应选答案D。‎ ‎8．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ）‎ A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 D. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据回归方程性质、残差平方和含义、相关指数含义以及相关系数的含义进行判断.‎ 详解：因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，‎ 因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，‎ 因为相关指数，所以C错，‎ 因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，‎ 因此选C.‎ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.‎ ‎9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.‎ 详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于，‎ 选B.‎ 点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.‎ ‎10．已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时， 单调递减，若 则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵定义在上的函数的图像关于对称 ‎∴函数为偶函数 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴， ， ‎ ‎∵当时， 单调递减 ‎∴‎ 故选A.‎ ‎11．已知函数(，为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先将对称转化为两函数有交点，再利用变量分离转化为求对应函数值域.‎ 详解：因为函数(，为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.‎ 因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此 ，‎ 选A.‎ 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.‎ ‎12．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为，，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先根据线段的垂直平分线恰好过点得，再根据双曲线定义得，根据OA=a得=4得a,b,c关系，解得离心率.‎ 详解：因为线段的垂直平分线恰好过点，所以=2c,‎ 所以,‎ 因为直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，所以OA=a，因此，‎ 因为=4，所以 选D.‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点，则d≤1, 即,两边平方并化简可得,解得≤k≤0,故应填.‎ ‎14．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是__________．（填甲、乙、丙中的一个）‎ ‎【答案】丙.‎ ‎【解析】假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.‎ 故答案为丙.‎ ‎15．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．由于￢p是￢q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件．即可得出．‎ 详解：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．‎ ‎∵￢p是￢q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件．‎ ‎∴ 且等号不能同时成立．‎ 解得．‎ 则实数a的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ 点睛：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.‎ ‎16．已知正实数，满足，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：先将分子表示为分母，再根据基本不等式求最值.‎ 详解：因为，‎ 所以 当且仅当时取等号，‎ 因此最小值为.‎ 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知:函数的定义域是，:方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）若是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用为真命题得到在上不等式是恒成立的，分和两类讨论即可.（2）由“”为真命题，所以为假命题且为真命题，从而，故.‎ 解析：‎ ‎（1）∵函数的定义域是，∴对恒成立.‎ 当时，，不合题意；‎ 当时，则，解得，‎ ‎∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）知为真时，∴：或.‎ ‎∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得，∴：.∵“”是真命题，∴，解得，∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎18．为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：‎ 由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；‎ ‎（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；‎ ‎（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？‎ 参考数据：，.‎ 参考公式：，.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2)11.442万元.‎ ‎(3)种植彩椒比较好.‎ ‎【解析】分析：（1）先求均值，再代公式求，根据求，（2）即求自变量为8.0时对应函数值，（3）分别求平均利润（一样），再分别求方差，根据方差越小越稳定，进行选择.‎ 详解： （1），，.‎ ‎ ，‎ ‎，‎ 那么回归方程为：.‎ ‎（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.‎ ‎（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，‎ 方差.‎ 彩椒亩平均利润的平均数为.‎ 方差为.‎ 因为，，∴种植彩椒比较好.‎ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.‎ ‎19．如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.‎ ‎（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；‎ ‎（2）求三棱柱的侧面积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）证明：作于点，由 ，又平面 ，易得 平面 平面，由，‎ ‎ ；（2）由已知可得的高，的高 ．‎ 试题解析： （1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，‎ 因为，得，所以平面，所以，所以平面，‎ 又，得．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）由已知可得的高，的高 ‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、线面垂直；2、二面角的平面角.‎ ‎【方法点晴】本题考查线面垂直、二面角的平面角，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 第一小题作于点，由 ，再证平面 平面，由， ．第二小题由已知可得的高，的高 ‎ ‎.‎ ‎20．已知椭圆的离心率，且经过点.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于、两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴上截距的范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】试题分析:（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组，解得a,b（2）先设 的方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得MN中点坐标以及斜率k取值范围，根据点斜式得线段的垂直平分线方程，解得在轴截距关于斜率k函数关系式，最后利用导数求函数最值，得其范围 试题解析：（1） ‎ ‎（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在. ‎ 设的方程为，代入椭圆方程 得： 与椭圆有两个不同的交点 ‎，即，即或 设的中点 则 的垂直平分线的方程为 在轴上的截距为 ‎ 设，则，‎ 时，恒成立 时，时 的垂直平分线在轴上的截距的范围是 ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明.‎ ‎【答案】(1)见解析.‎ ‎(2)证明见解析.‎ ‎【解析】【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值为，由此证得原不等式成立.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）函数的定义域为，且.‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减. ‎ ‎（2）由（1）知，当时，.‎ 要证，只需证，‎ 即只需证 构造函数，则.‎ 所以在单调递减，在单调递增.‎ 所以.‎ 所以恒成立，‎ 所以. ‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，考查构造函数的思想，考查分类讨论的数学思想.在求导后，一般要进行通分和因式分解，而分式的分母一般都不用考虑，另外要注意在定义域内研究单调性.通过构造函数法证明不等式恒成立问题过程中，要注意变形要是等价变形.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2)3.‎ ‎【解析】分析：(1)根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）将直线参数方程代入圆直角坐标方程，利用参数几何意义，结合韦达定理求的值.‎ 详解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为.‎ ‎（2）直线的普通方程为，点在直线上，‎ 过点的直线的参数方程为（为参数）‎ 代入圆方程得：，设、对应的参数分别为，，‎ 因为，则，.‎ 于是.‎ 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)‎ 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则 ‎(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).‎ ‎(2)|M1M2|＝|t1－t2|.‎ ‎(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.‎ ‎(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）先根据真数大于零列不等式，再根据绝对值定义转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先转化为不等式恒成立问题，再转化为对应函数最值问题，最后根据绝对值三角不等式求函数最值，即得结果.‎ 详解：（1）当时，要使函数有意义，‎ 有不等式①成立，‎ 当时，不等式①等价于，即，∴；‎ 当时，不等式①等价于，∴无解；‎ 当时，不等式①等价于，即，∴；‎ 综上，函数的定义域为 ‎（2）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，‎ ‎∴只要即可，‎ 又∵（当且仅当时取等号）‎ 即，‎ ‎∴，的取值范围是.‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎