2017-2018学年黑龙江省实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

黑龙江省实验中学2018年下学期高二年级文科数学期中考试 满分：150分 完成时间：120分钟 一、选择题：（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．用反证法证明命题：“若， ， 能被整除，那么， 中至少有一个能被整除”时，假设应为（ ）．‎ A. ， 都不能被整除 B. ， 都能被整除 C. ， 不都能被整除 D. 不能被整除 ‎3．观察下列各式： ， ， ， ， ，可以得出的一般结论是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）‎ A．0 B．‎2 C．1 D．3‎ ‎5．给出下面类比推理命题（其中为有理数集， 为实数集， 为复数集）：‎ ‎①“若、，则”类比推出“若、，则”；‎ ‎②“若、、、，则复数， ”类比推出“若、、、，则， ”；‎ ‎③“若、，则”类比推出“若、，则”；‎ ‎④“若，则”类比推出“若，则”.‎ 其中类比结论正确个数为（ ）A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎6．下列推理属于演绎推理的是（ ）‎ A. 由圆的性质可推出球的有关性质 B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是 C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 ‎7．已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知>0，>0，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. 5‎ ‎11．在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 由表中数据求得关于的回归方程为，则， ， 这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个 A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 0‎ ‎12．已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（每小题5分，满分20分） ‎ ‎13.若复数是纯虚数，则实数___________.‎ ‎14.已知，则= ．‎ ‎15.已知下列命题：‎ ‎①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；‎ ‎②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；‎ ‎③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；‎ ‎④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.‎ ‎⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；‎ ‎⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；‎ ‎⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．‎ ‎16. 已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 A 女 合计 B ‎（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？‎ ‎（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？ ‎ 下面的临界值表供参考：‎ 参考公式： ，其中.‎ ‎19．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：‎ 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 昼夜温差 就诊人数 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组（每个有序数对 叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的 组数据求线性回归方程.‎ ‎（1）若选取的是月和月的两组数据作为检验数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？‎ 参考公式：.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知函数.若时， ，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知，且，求证： .‎ ‎21.（本小题满分12分）设为实数，函数．‎ ‎（1）求的单调区间及极值；‎ ‎（2）求证：当＞ln2﹣1且x＞0时，‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ 黑龙江省实验中学2018年下学期高二年级文科数学期中考试 答案 一 选择题：‎ ‎1 D ‎2A ‎3C 4B 5B 6D ‎7A 8D ‎9A ‎10C 11B ‎12C ‎ 二 填空题：‎ ‎13 ‎ ‎14 -4‎ ‎15 ①③④⑦‎ ‎16 ‎ 三 解答题：‎ ‎17【答案】(1) ；(2) .‎ ‎(1)由题设知: ，‎ 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:‎ ‎，或，或，‎ 解得函数的定义域为；‎ ‎(2)不等式即，‎ 时，恒有，‎ 不等式解集是R，‎ ‎，m的取值范围是．‎ ‎18. （1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人 ‎（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关。‎ ‎19（1）由数据求得.由公式求得，再由求得：. ‎ 所以关于的线性回归方程为. ‎ ‎（2）当时，；当时，. ‎ 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.‎ ‎20 （1）当时， 即，由此在上恒成立，故得且．当时， 的最小值为，所以的取值范围是． ‎ ‎（2）因为，所以，所以 ，故. ‎ ‎21 （1）解：∵f（x）=ex﹣2x+‎2a，x∈R，‎ ‎∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．‎ 令f′（x）=0，得x=ln2．‎ 于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：‎ x ‎（﹣∞，ln2）‎ ln2‎ ‎（ln2，+∞）‎ f′（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 单调递减 ‎2（1﹣ln2+a）‎ 单调递增 故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2+‎2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．‎ ‎（2）证明：设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，‎ 于是g′（x）=ex﹣2x+‎2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，‎ g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．‎ 于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．‎ 于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．‎ 而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故ex＞x2﹣2ax+1．‎ ‎22 （1），，‎ ‎，令，得，‎ 令，得，‎ 的单调递减区间为，单调递增区间为.………………………………4（2），，‎ ‎（i）当，恒成立，即在上单调递增，无最小值，不满足题意.（ii）当，令，得，‎ 所以当时，，当时，，‎ 此时在上单调递减，在上单调递增.‎ 若，则函数在上的最小值，‎ 由得，满足，符合题意；‎ 若，则函数在上的最小值，‎ 由得，不满足，不符合题意，舍.‎ 综上可知，存在实数，使函数在上有最小值2.‎