2013届高考数学一轮复习 空间向量及其运算

2013届高考数学一轮复习 空间向量及其运算

‎2013届高考一轮复习 空间向量及其运算 一、选择题 ‎1、△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于 ( ) ‎ A.5‎ B.‎ C.4‎ D. ‎ ‎2、如图所示,已知四面体ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点,则化简的结果为 ( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3、二面角-l-为60,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面、内且AB=AC=a,BD=‎2a,则CD的长为 ( ) ‎ A‎.2a B.‎ C.a D. ‎ ‎4、已知a=(2,-1,3), b=(-1,4,-2), c若a、b、c三向量共面,则实数等于 ( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎5、如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则等于 ( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6、如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-中,M是AC与BD的交点,若abc,则下列向量中与相等的向量是 ( ) ‎ A.ab+c B. ab+ c ‎ C. ab+ c D.ab+ c ‎ ‎7、在正方体ABCD-中,给出以下向量表达式: ‎ ‎①;②;‎ ‎③;④. ‎ 其中能够化简为向量的是 ( ) ‎ A.①②‎ B.②③‎ C.③④‎ D.①④ ‎ ‎8、在四面体O-ABC中 a ,D为BC的中点,E为AD的中点,则可表示为(用a，表示) ( ) ‎ A.abc B. abc ‎ C. abc D. abc ‎ ‎9、空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则 ( ) ‎ A.p=-3,q=-2‎ B.p=-3,q=2 ‎ C.p=3,q=-2‎ D.p=3,q=2 ‎ ‎10、已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点则x的值为 ( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.0 ‎ ‎11、已知向量a =(2,-1,3), b =(-4,2,x),若ab,则x= ;若a∥b，则x= . ‎ 二、填空题 ‎12、已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若则| |的值是 . ‎ ‎13、在空间四边形ABCD中 . ‎ ‎14、A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点是否共面 (共面或不共面). ‎ 三、解答题 ‎15、如图,在平行六面体ABCD-中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60. ‎ ‎(1)求的长; ‎ ‎(2)求与AC的夹角的余弦值. ‎ ‎16、已知向量=(1,-3,2), =(-2,1,1),O为原点,点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). ‎ ‎(1)求|2+|; ‎ ‎(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得? ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 A ‎ 解析:设又. ‎ 则. ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ 由 ‎ 得 ‎∴‎ ‎∴||=5. ‎ ‎2、 C ‎ 解析:. ‎ ‎3、 A ‎ 解析:∵ ‎ ‎∴,且 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴|| ‎ ‎. ‎ ‎4、 B ‎5、 B ‎ 解析:可知∴cos. ‎ ‎6、 A ‎ 解析:由题意,根据向量运算的几何运算法则, ‎ c ‎ ‎= cab + c. ‎ ‎7、A ‎ 解析:①; ‎ ‎②; ‎ ‎③; ‎ ‎④. ‎ 综上,①②符合题意. ‎ ‎8、 A ‎ 解析: ‎ ‎ ‎ ‎=abc.‎ ‎9、 D ‎ 解析:∵A、B、C三点共线,∴. ‎ 而1,5,-2)=(1,-1,3), ‎ ‎2)-(1,5,-2)=(p-1,-2,q+4). ‎ ‎∴(1,q+4), ‎ ‎∴p=3,q=2. ‎ 故选D.‎ ‎10、 A ‎ 解析:由四点共面的充要条件可知:.‎ ‎11、 -6 ‎ 解析:∵a b,‎ ‎∴a b=(2-8-; ‎ 若a∥b,而a =(2,-1,3), b =(-4,2,x), ‎ ‎∴ b =-2a. ‎ 二、填空题 ‎12、 ‎ 解析:设P(x,y,z),∴2,z-1), ‎ y,4-z). ‎ 由得点P坐标为 ‎ 又D(1,1,1),∴| |.‎ ‎13、 0 ‎ 解析:设, ‎ 则. ‎ 原式==0. ‎ ‎14、 共面 ‎ 解析: ‎ ‎ ‎ 设. ‎ 即(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y), ‎ ‎∴ ‎ 从而A、B、C、D四点共面. ‎ 三、解答题 ‎15、 解:设,则两两夹角为60,且模均为1. ‎ ‎(1) . ‎ ‎∴||||||||2 ‎ ‎∴||即的长为. ‎ ‎. ‎ ‎∴==1. ‎ ‎||‎ ‎|| ‎ ‎∴cos.‎ ‎∴与AC的夹角的余弦值为. ‎ ‎16、 解:(1)2+=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5), ‎ 故|2+|. ‎ ‎(2)假设存在一点E满足题意,即. ‎ ‎=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2) =(-3+t,-1-t,4-2t), ‎ 若,则=0, ‎ 所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得 ‎ 因此存在点E,使得, ‎ 此时点E的坐标为. ‎