【推荐】专题07+二次函数与幂函数-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题07 二次函数与幂函数 ‎1．已知幂函数的图象过点，则（ ）‎ A． B．3 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意令f（x）=，图象过点得,解得 a=‎ ‎∴f（x）=∴f（9）=3．‎ 故选：B．‎ ‎2．已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（ ）‎ A． B．3 C．或3 D．1或 ‎【答案】B ‎3．函数的值域为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），‎ 则原函数可化为y=．‎ 又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，‎ ‎∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，‎ ‎∴y=的值域为[0，2]．‎ 故选：D． ‎ ‎4．在上随机取一个实数m，能使函数在R上有零点的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当时，,所以舍去A,D,‎ 当时，,所以舍去B,‎ 综上选C.‎ ‎7．已知，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-2＞0解得 或者 ，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是； 故选：B． ‎ ‎8．函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ）‎ A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．‎ ‎10．若函数有最小值，则实数的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.当a>1且有最小值时，f(x)才有最小值.∴⇒10时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向上，对称轴为x＝，‎ 故函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；‎ 当a<0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向下，对称轴为x＝，‎ 故函数f(x)在上为增函数，在上为减函数．‎ ‎(2)∵f(x)＝a2＋1－，‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当时，求该函数的定义域；‎ ‎（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）最小值为1.‎