2020学年高一数学3月月考试题（新版）人教版

2020学年高一数学3月月考试题（新版）人教版

‎2019学年高一数学3月月考试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．已知为第二象限角，则在（　　） A．第一、二象限  B．第一、三象限  C．第二、四象限  D．第二、三象限 ‎2．已知扇形OAB的圆心角为4，其面积是2cm2则该扇形的周长是（　　） A．8cm     B．6cm     C．4cm     D．2cm ‎3．已知sin200°=a，则tan160°等于（　　） ‎ A．   B．  C．  D．‎ ‎4．下列关于函数的说法正确的是（　　） A．在区间上单调递增           B．值域为[－1，1] C．图象关于直线成轴对称           D．图象关于点成中心对称 ‎5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，若，且，‎ 则等于（　　） A．       B．        C．1       D．2‎ ‎6．若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意的x都满足f（+x）=f（－x），则f（）的值是（　） A．3或0     B．－3或0     C．0       D．－3或3‎ ‎7．经过1小时，时针转过了(　　) ‎ - 7 -‎ ‎ A．rad  B．rad  C．rad  D．rad ‎ ‎8．已知，且是第四象限的角，则等于(　　)‎ A．  B．  C．  D．‎ ‎9．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则k＝（　　） A．       B．       C．       D．8‎ ‎10．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　） A．  B． ‎ C．  D．‎ ‎11．定义运算：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（　　） A．[－1，]    B．[－1，1]    C．[，1]    D．[，]‎ ‎12．直线y=5，与y=－1在区间[0，]上截曲线y=Asinωx+B（A＞0，B＞0，ω＞0）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　） A．，B=   B．A≤3，B=2   C．，B=   D．A＞3，B=2‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．已知点P在线段AB上，且，设，则实数= ．‎ - 7 -‎ ‎14．已知，则= ．‎ ‎15．关于函数（R），有下列命题： ①由可得是的整数倍；‎ ‎②的表达式可改写为； ③的图象关于点（，0）对称； ‎ ‎④的图象关于直线对称． 其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）‎ ‎16．已知函数f（x）=－mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点A，B，C为f（x）的图象与坐标轴的交点，且A（1，0），D（，），，则m= ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答 题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 如图，在△ABC中，D、E为边AB的两个三等分点，‎ ‎，，试用，表示、、． ‎ ‎18．（本小题满分12分） 已知角终边上一点A的坐标为（，－1）， （1）求角的集合； （2）化简下列式子并求其值：．‎ ‎19．（本小题满分12分）． （1）求f（x）的对称轴和对称中心； （2）求函数f（x）在[，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x值． ‎ - 7 -‎ ‎20．（本小题满分12分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y（万千瓦时）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的用电量数据： ‎ t（时）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y（万千瓦时）‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 经长期观察y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）． （1）根据以上数据，求出函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式； （2）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知a＞0，函数，当x∈[0，]时，-5≤ f（x）≤1． （1）求常数a，b的值； （2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数（，，）的图象与x轴交点 为（，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（，1）． （1）求函数f（x）的表达式； （2）若函数f（x）满足方程f（x）=a（－1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和； （3）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，‎ - 7 -‎ 方程在区间[0，]上至多有一个解，求正数k的取值范围．‎ 永春一中高一年月考数学科参考答案（2017.03）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B B D D D A B C B A D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15．② 16．‎ 三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分）‎ ‎17．解：由题意，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，  ∴…（3分）  …（6分）  …（10分）‎ ‎18．解：(1)点P到原点的距离为r= 根据三角函数的定义，得…．(2分) ∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限…．(4分) ∴α的集合是…(6分) (2)原式=……(12分) ‎ ‎19．解：（1）对于f（x）=cos（2x-），令2x-=kπ，求得x=+， 可得函数的对称轴为x=+，k∈Z． 令2x-=kπ+，求得x=+，可得函数的对称中心为（+，0），k∈Z．…(6分) ‎ - 7 -‎ ‎（2）因为在[-，]上，2x-∈[-，]， 故当2x-=0时，函数f（x）取得最大值为，此时，x=； 当2x-=时，函数f（x）取得最小值为•（-）=-1，此时，x=．…(12分) ‎ ‎20．解：观察表中数据，可得周期T=12，从而ω=， 由：，解得：A=0.5，B=2． 所以：函数y=0.5sin（t+φ）+2． 又函数y=0.5sin（t+φ）+2过坐标（0，2.5），带入解得：φ=，（k∈Z）； ∵0＜φ＜π； ∴φ=．…(6分) 故：所求函数解析式为y=0.5sin（t）+2．（0≤t≤24）． （Ⅱ）由题意，可知，0.5sin（t）+2＞2.25． 解得：cos＞，即2kπ，（k∈Z）． 整理得：-2+12k＜t＜2+12k，（k∈Z）． ∵0≤t≤24， 令k=0，1，3…24． 当k=0时，0≤t＜2； 当k=1时，10＜t＜14； 当k=2时，22＜t≤24． ∴在一天内的上午8：00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价．…(12分) ‎ ‎21．解：（1）∵x∈[0，]， ∴2x+∈[，]， ∴sin（2x+）∈[-，1]， ∴-2asin（2x+）∈[-2a，a]， ∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1． ‎ - 7 -‎ ‎∴，解得．…(5分) ‎ ‎（2）f（x）=-4sin（2x+）-1， g（x）=f（x+）=-4sin（2x+）-1=4sin（2x+）-1， 又由lg[g（x）]＞0，得g（x）＞1， ∴4sin（2x+）-1＞1， ∴sin（2x+）＞， ∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z， 由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得 kπ＜x≤kπ+，k∈Z． 由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得 +kπ≤x＜+kπ，k∈Z． ∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ，+kπ]（k∈Z）， 单调递减区间为[+kπ，+kπ）（k∈Z）…(12分)‎ ‎22．解：（Ⅰ）从图知，函数的最大值为1，则A=1， 函数f（x）的周期为T=4×（+）=π，而T=，则ω=2， 又x=-时，y=0，所以sin（2×（-）+φ）=0，而-＜φ＜，则φ=， 所以函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）；…(4分) （Ⅱ）因为f（x）=sin（2x+）的周期为π， f（x）=sin（2x+）在[0，2π]内恰有2个周期，并且方程sin（2x+）=a（-1＜a＜0）在[0，2π]内有4个实根， ，， 故所有实数根之和为；…(8分) （Ⅲ）g（x）=2sin（x-）+1， 函数y=|g（x）|的图象如图所示： ‎ - 7 -‎ 则当y=|g（x）|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，所以0＜k≤．…(12分) ‎ - 7 -‎