2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二12月月考数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.已知命题,总有,则为 A. ,使得 B. ,使得 C. ,总有 D. ,总有 ‎2.抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎3.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得,则根据这一数据参照附表,得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"‎ B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"‎ C.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"‎ D.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"‎ ‎4.已知命题;命题;则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎5.设正方体的棱长为,则到平面的距离是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.直线的倾斜角范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为,则在区域内任取一点,则此点落在区域中的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎9.直线 分别与轴, 轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.设是同一个半径为的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知,则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.设,满足约束条件,则的最小值__________.‎ ‎14.是双曲线的左焦点, 是双曲线上一点, 是线段的中点, 为坐标原点,若则__________.‎ ‎15.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若,则__________.‎ ‎16.过点引直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知,,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 请回答:‎ ‎（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);‎ ‎（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).‎ 附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,‎ 相关系数.‎ 参考数据: .‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 已知抛物线,过点的直线交于、两点,圆是以线段为直径的圆。‎ ‎（Ⅰ）.证明:坐标原点在圆上;‎ ‎（Ⅱ）.设圆过点,求直线与圆的方程。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.‎ ‎（Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；‎ ‎（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值. ‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 已知椭圆的两个顶点分别为,,焦点在轴上,离心率为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）.点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求证: 与的面积之比为.‎ ‎22.（本大题满分12分）‎ 已知斜率为的直线与椭圆交于点两点,线段的中点为 .‎ ‎（Ⅰ）.证明: ‎ ‎（Ⅱ）.设为的右焦点, 为上一点,且证明, 成等差数列,并求该数列的公差 ‎2018年秋四川省宜宾市四中高二12月考试 数学（理）试题参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.A 二、填空题 ‎13. 14.4或20 15.2 16.‎ 三、解答题 ‎17.由,得,‎ 因为是的充分不必要条件,所以.‎ 则或解得.‎ 故实数的取值范围为 ‎18.（1）.由题意得.‎ 又,‎ 所以,‎ 所以与之间具有线性相关关系.‎ 因为 （2）因为,‎ 所以回归直线方程为,‎ 当时, ,即利润约为万元. ‎ ‎19.（1）设 由可得则 又故 因此的斜率与的斜率之积为 所以 故坐标原点在圆上.‎ ‎（2）由1可得 故圆心的坐标为,圆的半径 由于圆过点,因此,故 即 由1可得,‎ 所以,解得或.‎ 当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为 当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为 ‎20.解：（Ⅰ）平面与平面不垂直. 证明如下：假设平面平面 过点作于 ‎∵平面平面，平面平面 ‎∴平面 ‎∴‎ 在直角梯形中，由，知 ‎ 又∵‎ ‎∴ 平面，故 ‎ ‎∵ 平面底面，平面底面，‎ ‎∴ 平面 ∴ ‎ 在中，不可能有两个直角，所以假设不成立 ‎（Ⅱ）设的中点为，连接，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵ 平面底面，平面底面 ‎∴底面 ‎∵在直角梯形中，，‎ ‎∴‎ 以、、所在直线分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系 ‎∵，， ‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，，，‎ 设平面的法向量为 由， 取 同理可得平面的法向量 ‎∴.‎ 由图形可知，所求二面角为钝角 ‎∴二面角的余弦值 ‎21.（1）∵焦点在轴上,∴,,‎ ‎∴,∴,∴,∴. （2）令,∴,,∴,‎ ‎∵,∴, ∴,‎ ‎∵,, ∴,‎ 联立与:, 得,‎ ‎∴, 又∵,‎ ‎∴与的面积之比为.‎ ‎22.（1）.法一:设 则 由(1)(2)得 则其中∴‎ 又∵点为椭圆内的点,且m>0‎ 当时,椭圆上的点的纵坐标∴‎ ‎∴∴‎ 法二:设直线l方程为 设 联立消y得 则 得 且 ‎∵∴且 且 由(1)(2)得 ‎∴或因为∴‎ ‎（2）. ‎ ‎∵∴的坐标为 由于在椭圆上∴的坐标为 由于点椭圆上 ‎∴，直线l方程为 即 ∴‎ ‎，‎ ‎ ∴‎ ‎∴、、为等差数列 ‎=‎