2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（7）
集合与函数（7）
7、设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（ ）
A．
a≠0，c=0
B．
a=0，c≠0
C．
b=0
D．
b=0，c=0
10、设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1； ②f（x）=x2； ③f（x）=2xsinx； ④．其中属于有界泛函的是（ ）
A．[来源:Zxxk.Com]
①②
B．
③④
C．
①③[来源:学科网ZXXK]
D．
②④[来源:Z§xx§k.Com]
18、 已知,,, ( ).
A. P=M B. Q=R C. R=M D. Q=N
22、已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正确命题的序号是（ ）
A．
②
B．
①③
C．
②③
D．
①②
23、已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
[来源:学,科,网]
B．
C．
D．
28、对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：①②；③④。其中，正确判断的序号是 .
29、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．
30、已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A. 设集合B＝{x||x＋4|
2a-3恒成立，求a的取值范围。
7、解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故选C．
10、解：对于①，显然不存在M都有1≤M|x|成立，故①错；对于②，|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；②错对于③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，当M≥2时，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③对对于④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，④对综上所述，③④故选B18、D
22、解答：解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；∵函数f（x）=a•2|x|+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，若mn＜0，m+n＞0，总有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正确．故选C．
23、解答：解：函数f（x）=x﹣[x]的图象如下图所示：
y=kx+k表示恒过A（﹣1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x﹣[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，当y=kx+k过（﹣2，﹣1）点时，k=﹣1，当y=kx+k过（﹣3，﹣1）点时，k=﹣，则实数k满足 ≤k＜或﹣1＜k≤﹣．故选B．28、②④ 29、 {y|1≤y≤} 30、 (0，－2]
31、解：由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数，又f（x）为偶函数，
所以=f（log35）=f（log35﹣2）=f（）=+==，故答案为：．
32、解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形故①正确，②错误；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面积为6的六边形，则③正确；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是两条平行线，故④正确；故答案为：①③④
34、解：①∵集合A=（m+2，2m﹣1）⊆B=（4，5），∴，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m﹣1，解得m≤3，综上可知：m≤3，故不正确；②因为零向量与任何向量平行，故不正确；③当n为偶数时，原不等式可化为，∴a，即a＜；当n为奇数时，原不等式可化为，即，∴a≥﹣2．综上可知：实数a的取值范围是，因此正确；④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；
．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．综上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个，因此正确．故正确的答案为③④．故答案为③④．
35、解答： 解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2﹣（2+x））=f（﹣x）又∵f（x）为偶数，即f（﹣x）=f（x）∴f（4+x）=f（x），得函数f（x）的最小正周期为4∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）而f（﹣1）=2﹣1=，可得f（1）=f（﹣1）=因此，a2013=f（2013）=f（1）=故答案为：
38、(1)g(x)的单调递增区间为. (2) g(x)的单调递减区间为.