2018-2019学年西藏拉萨片八校高二下学期期末联考数学（理科）试题（解析版）

2018-2019学年西藏拉萨片八校高二下学期期末联考数学（理科）试题（解析版）

‎2018-2019学年西藏拉萨片八校高二下学期期末联考数学（理科）试题 一、单选题 ‎1．复数z满足，则复数z＝( )‎ A．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i ‎【答案】D ‎【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎，，故选：D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎2．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )‎ 零件个数x (个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 加工时间y (分钟)‎ ‎21‎ ‎30‎ ‎39‎ A．112分钟 B．102分钟 C．94分钟 D．84分钟 ‎【答案】B ‎【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 所以样本的中心坐标为（20，30），‎ 代入，得 ‎，取，可得，故选：B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．‎ ‎3．已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（ ）‎ A． B．1 C．或1 D．不确定 ‎【答案】C ‎【解析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ 展开式的通项为：‎ 令，解得：‎ ‎，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.‎ ‎4．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )‎ A．720种 B．600种 C．360种 D．300种 ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，分2步进行分析：‎ 将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况，‎ ‎② 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，‎ 则有60×5＝300种不同的顺序，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．‎ ‎5．若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则等于（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．‎ ‎6．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是( )‎ 爱好 不爱好 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的值及参照附表可得可得解．‎ ‎【详解】‎ 解：由≈8.333＞7.879，‎ 参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了独立性检验，属基础题．‎ ‎7．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意知：‎ ‎，‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.‎ ‎8．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（　　）‎ A．30 B．31 C．32 D．34‎ ‎【答案】B ‎【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为.‎ ‎9．有张卡片分别写有数字，从中任取 张，可排出不同的四位数个数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.‎ 详解：根据题意，分四种情况讨论：‎ ‎①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；‎ 此时有种顺序，可以排出24个四位数.‎ ‎②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，‎ 若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，‎ 有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数 同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；‎ ‎③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，‎ 剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；‎ ‎④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，‎ 有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，‎ 可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.‎ 点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.‎ ‎10．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )‎ A．z＝1－i B．‎ C． D．复数z在复平面内表示的点在第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．‎ ‎【详解】‎ 复数在复平面内表示的点在第二象限，故选：C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎11．（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，‎ 又表示圆的一半，其中；‎ 因此定积分表示圆的，其中，‎ 故.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.‎ ‎12．若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．‎ ‎【详解】‎ 设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝‎ 如图所示，F(x)min＝－－3＝－.‎ 故m≤F(x)min＝－.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．‎ 二、填空题 ‎13．已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____。‎ ‎【答案】-6‎ ‎【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，，解得。‎ 故答案为：-6.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ 又因为，‎ 所以切线方程为，即.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.‎ ‎15．若，则____。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值。‎ ‎【详解】‎ 令，可得 令，可得 ‎【点睛】‎ 本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题。‎ ‎16．若随机变量，且，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.‎ 故答案为：0.15‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间 ‎【答案】（1）f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；（2）f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）.‎ ‎【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，，，由此可求得；‎ ‎（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.‎ 详解：（1）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，‎ ‎∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ‎ ‎∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0 ‎ ‎∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①， ‎ 还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② ‎ ‎ 由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．‎ ‎（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.‎ 当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-

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