湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二年级数学试卷 一、选择题（每小题5分共60分）‎ ‎1. 直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知直线，，则与之间的距离为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知，且，那么直线不通过（ ）．‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4. 直线与圆的位置关系是（　 ）‎ A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上都有可能 ‎5. 设圆，圆,这两个圆的位置关系是（ ）‎ A.内含 B.外离 C.外切 D.相交 ‎6. 若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知，、，则向量与的夹角是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若圆上至少有三个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图，在棱长为的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（　 ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.空间直角坐标系中，点在，，平面上的射影分别为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设点，，直线：，．若对任意的，点到直线的距离为定值，则点关于直线对称点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13.已知直线的倾斜角大小是,则_____________；‎ ‎14.已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为 ；‎ ‎15.下列说法不正确的是 ；‎ ‎（1）经过定点的直线都可以用方程表示；‎ ‎（2）经过定点的直线都可以用方程表示；‎ ‎（3）不经过原点的直线都可以用方程表示；‎ ‎（4）方程可以表示经过平面上任意不同的两点、的直线。‎ ‎16.过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为_________________，此时___________。‎ 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知点，，。‎ ‎（1）若，，三点共线，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知圆，过点的直线交圆于两点。‎ ‎（1）当圆心到直线的距离最大时求直线的方程.‎ ‎（2）当三角形面积取得最大值时，求直线的方程.‎ ‎19.（本小题12分）‎ 如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，，， ‎ 为中点，连接.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若平面平面，且二面角的余弦值 ‎ 为，求四棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知直线与直线的交点为．‎ ‎（1）直线过点，点、点到直线的距离相等，求直线的方程；‎ ‎（2）直线过点且与正半轴交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．‎ ‎21.（本小题12分）‎ 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面.‎ ‎（1）求二面角的余弦值；‎ ‎（2）线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．‎ ‎（1）求直线被圆所截得的弦的长；‎ ‎（2）过点作圆的两条线，切点分别为求直线的方程；‎ ‎（3）过点作两条互相垂直的直线，依次交圆于、、、四点，求四边形面积的最大值。‎ 期中考试参考答案 ‎1-6 7-10 11、12 ‎ ‎13. 14. 或 15.①②③ 16. ；‎ ‎17. (1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，‎ 则kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.‎ ‎(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.‎ ‎①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；‎ ‎②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，‎ 由kAB·kBC＝－1，得＝－1，解得m＝－3.‎ 综上，可得实数m的值为2或－3.‎ ‎18.（1）当时，圆心到直线的距离最大，的方程为；‎ ‎ （2）当时取得最大值，‎ ‎ 则圆心到直线的距离，‎ 设直线的方程为，所以，‎ 即，或，‎ 直线的方程为或 ‎19. （Ⅰ）连接，‎ ‎∵菱形中，，‎ ‎∴为等边三角形，又为中点，‎ ‎∴．‎ 又，则，，‎ ‎∴平面，‎ 又，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）∵平面平面，且交线为，，平面,‎ ‎∴，‎ 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，‎ 设，则，‎ 则，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，即，可取 又平面的法向量可取，‎ 由题意得，‎ 解得，即，‎ 又菱形的面积，‎ ‎∴四棱锥的体积为．‎ ‎20.（1）由得 ‎ ①与时，方程为：；‎ ‎ ②过中点时，方程为：‎ ‎（2）由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，所以，‎ 则，‎ 当且仅当即时取等。‎ 所以直线的方程为：，即。‎ ‎21.设是中点，为正三角形，‎ 则，平面平面，‎ 面，又∵，‎ ‎，所以为正三角形，，‎ 建立如图所示空间直角坐标系，则，‎ 于是，，‎ ‎（1）设平面的法向量为，‎ 由得一个法向量为，‎ 平面的一个法向量为，‎ 设二面角的平面角为，则 由图知为锐角，所以，二面角的余弦值为.‎ ‎（2）设，则，‎ ‎，‎ 所以 解得或，所以存在点M为线段PC的三等分点.‎ ‎22.（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，‎ ‎，所以圆的标准方程为：‎ 又圆心到直线的距离 ‎（2）以为直径的圆的方程为：，‎ ‎ 联立得，‎ ‎ 所以直线的方程为：。‎ ‎（3）设圆心到直线、的距离分别为、，则。‎ ‎ 又，，‎ 所以四边形的面积 ‎ ,‎ 当且仅当即时取等。‎ 故四边形的面积的最大值为。‎