2020届二轮复习整数（整除）性问题学案（全国通用）

2020届二轮复习整数（整除）性问题学案（全国通用）

‎ 专题13 整数（整除）性问题 解决整数（整除）性问题，一般将所求参数求出，尽量出现分式、根式等形式，再根据整数性质加以研究、求解.‎ 类型一 根式型 典例1. 已知数列是等差数列，，数列是等比数列，．‎ ‎① 若．求数列和的通项公式；‎ ‎② 若是正整数且成等比数列，求的最大值．‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 解：（1）由题得，所以，从而等差数列的公差，所以，从而，所以．‎ ‎（2）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，，，.‎ 因为成等比数列，所以．‎ 设，，，‎ 则，整理得，.‎ 解得（舍去负根）.‎ ‎，要使得最大，即需要d最大，即及取最大值.，，‎ 当且仅当且时，及取最大值.‎ 从而最大的， 所以，最大的 ‎ 类型二 分式型 典例2已知，问是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由？‎ ‎【答案】，n＝16，‎ ‎【解析】解：∴ ∴，‎ ‎∵成等比数列．∴ ，所以 又∵为正整数且，∴，n＝16，且1 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 当时；当时（舍）；当时；所以q的所有可能的值构成的集合为