2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期末考试数学（理）试题 Word版

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年度第二学期期末试卷 高二实验班理科数学 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.下列说法正确的是( )‎ A. 若命题均为真命题，则命题为真命题 B. “若，则”的否命题是“若”‎ C. 在，“”是“”的充要条件 D. 命题“”的否定为“”‎ ‎2.若函数，设，，，则，，的大小关系　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.已知为虚数单位，复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数，且，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中， 为边上一点，且，向量与向量共线，若， ， ，则（ ）‎ A. 3 B. C. 2 D. ‎ ‎10.已知定义在R上的奇函数满足 ，则( )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎11.函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．‎ ‎14.已知是夹角为的两个单位向量，，则=_______．‎ ‎15.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.命题“存在实数,使”是假命题,则实数的取值范围为________.‎ 三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分) ‎ ‎17.已知函数（其中），.‎ ‎（1）若命题“”是真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）设命题或；命题 ‎，若是真命题，求的取值范围.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值集合．‎ ‎19.已知，， .‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）若，，，，且与交于点，求.‎ ‎20.已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.‎ ‎21.已知函数，其中为实数.‎ ‎（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.‎ ‎22.已知函数是偶函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；‎ ‎（3）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 ‎1. D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.（1）；（2）.‎ 解：（1）∵命题“”是真命题，即，‎ ‎∴，解得，∴的取值范围是；‎ ‎（2）∵是真命题，∴与都是真命题，‎ 当时，，又是真命题，则 ‎∵，∴，∴或 ‎∴，解得 当时，‎ ‎∵是真命题，则，使得，而 ‎∵，∴，∴，解得 求集合的交集可得.‎ ‎18.（1），；（2）．‎ 解：（1），‎ ‎（2）‎ ‎19.（1）；（2）.‎ 解：（1）∵，∴.‎ 又，，∴，∴.‎ ‎∴.‎ 又，∴.‎ ‎（2） ，‎ ‎，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴，∴. ‎ ‎20.（1）（2）当时， 在上为单调减函数；当时， 在上为单调增函数.‎ 解：（1）∵对任意实数恒有： ①，‎ 用替换①式中的有： ②，‎ ‎①×②—②得： ，‎ ‎（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，‎ ‎∴在上为单调减函数.‎ 当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，‎ ‎∴在上为单调增函数.‎ 证明：设任意且，则 ‎，∵， ，‎ ‎①当时，则，∴‎ ‎∴在上是减函数.‎ ‎②当时，则，∴‎ ‎∴在上是增函数.‎ 综上：当时， 在上为单调减函数；‎ 当时， 在上为单调增函数.‎ ‎21.（1）当时是奇函数，当时是非奇非偶函数；（2）见解析.‎ 解：‎ ‎（1）当时， ，显然是奇函数；‎ 当时， ， ， 且，‎ 所以此时是非奇非偶函数.‎ ‎（2）设，‎ 则 因为，所以， ， ，‎ 所以， ，‎ 所以，‎ 所以，即，故函数在上单调递增.‎ ‎22.（1）（2）（3）存在得最小值为0.‎ 解：（1）∵，即对于任意恒成立.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）由题意知方程即方程无解.‎ 令，则函数的图象与直线无交点.‎ ‎∵‎ 任取，且，则，∴‎ ‎∴，‎ ‎∴在上是单调减函数.‎ ‎∵，∴‎ ‎∴的取值范围是 ‎（3）由题意，令，‎ ‎ ∵开口向上，对称轴，‎ 当，即， ‎ 当，即， （舍去）‎ 当，即， （舍去）‎ ‎∴存在得最小值为0.‎