河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期中质量评估试题 数学
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2019年秋期高中一年级期中质量评估
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各題的答題区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.
第I卷 (选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U={1，2,3,4,5,6},M={2,3,5}，N={4,6},则
A. {4,6} B. {1,4,6} C. D. {2,3,4,5,6}
2.下列函数表示的是相同函数的是
A. B.
C. D.
3.函数的定义域是
A.[2,3) B. [3,5) C. D.（2,3）
4.已知，则在下列区间中，有零点的是
A. (-3,-2) B.(-2,-l) C.(-1,0) D.(0,1)
5.在映射中，，且，则元素(3,-1)在的作用下的原像为
A. (0,-1) B.(1,-1) C. (-∞,3) D. (2,3)
6.设，则
A.a
0的解集；
(2)设a>0，，若对任意的，都有，求实数 a的取值范围.
22.(本题满分12分）
已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的解析式;
(2)试判断的单调性，并用定义法证明；
(3)若存在，使得不等式/0成立，求实数的取值范围.
2019年秋期高中一年级期中质量评估
数学试题参考答案
1-5 ABBCB 6-10 AADDC 11-12 CD
13. 14. 15． 16. 8
17. 解:
（1） ………………………………………………5分
（2）
………………………………………………………10分
（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果正确再得1分）
18. 解:
（1）由题可知， …………………………………………2分
， …………………………………………4分
所以． …………………………………………6分
（2）因为，所以， …………………………………………7分
①若是空集，则，得到， …………………………………………8分
②若非空，则，得，…………………………………………11分
综上所述，，即的取值范围是．.…………………………………12分
19.解：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以.
综上： …………4分.
（2）图象如图所示．（图像给2分）
单调增区间：
单调减区间： ………8分.
（3）∵方程有三个不同的解
∴ …………… …………………………………10分.
∴
∴ ……………………………………………12分.
20.解：
（1）当时，由，
解得. ………… …………………………………3分.
从而可得（元），
即第15天该商品的销售收入为375元. ………………………………… 5分
（2） 由题意可知，
即
当时，，
故当时取最大值，，
当时，，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为625元. ……………………12分
21.（1）由得
解得：
因此不等式的解集为………………………………………… 5分
（2）由题意，函数f(x)在区间上是减函数，因此
则：
化简得，该式对任意的恒成立。
因为，因此函数在区间上单调递增
当时，y有最小值，则由得：
故a的取值范围为. ………………………………………… 12分
22. （1）由题意可得，解得
故 ………………………………………… 4分
（2），可得在上单调递增……………… 5分
任取，满足
即
又，即
故在上单调递增. ………………………………………… 8分
（3）
因为是奇函数，所以
由（2）可知在上单调递增
所以存在，使得成立
故
所以的取值范围为. ………………………………………… 12分
