2019届二轮复习小题专练三角函数与解三角形课件（48张）

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第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 11 练　三角函数与解三角形 [ 解答题突破练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：常与三角恒等变换相结合，考查三角函数的单调性、对称性、周期性、最值等；常与三角恒等变换、三角函数的性质相结合，考查解三角形及三角形的面积等问题 . 2 . 题目难度：一般在解答题的第一题的位置，中低档难度 . 栏目索引 核心考点突破练 模板答题规范练 考点一　三角函数的单调性、最值问题 方法技巧 　类比 y ＝ sin x 的性质，将 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 中的 “ ωx ＋ φ ” 看作一个整体 t ，可求得函数的单调区间，注意 ω 的符号；利用函数 y ＝ A sin t 的图象可求得函数的最值 ( 值域 ). 核心考点突破练 解 答 (2) 求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间 . 解　 由 cos 2 x ＝ cos 2 x － sin 2 x 与 sin 2 x ＝ 2sin x cos x 得， 解 答 所以 f ( x ) 的最小正周期是 π. 由正弦函数的性质得， 解 答 解 答 解 答 (1) 求常数 a ， b 的值； 又 ∵ a ＞ 0 ，－ 5 ≤ f ( x ) ≤ 1 ， 解 答 考点二　利用正弦、余弦定理解三角形 方法技巧 　 (1) 公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角 . (2) 边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题 . 解 答 (1) 求角 B 的大小； 解 答 (2) 设 a ＝ 2 ， c ＝ 3 ，求 b 和 sin(2 A － B ) 的值 . 证明 5. 如图，在平面四边形 ABCD 中， AB ＝ BD ＝ DA ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30 °. (1) 求证： BC ＝ 4cos ∠ CBD ； 证明　 在 △ ABC 中， AB ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30° ， 所以 BC ＝ 4sin ∠ BAC . 又 ∠ ABD ＝ 60° ， ∠ ACB ＝ 30° ， 则 ∠ BAC ＋ ∠ CBD ＝ 90° ， 则 sin ∠ BAC ＝ cos ∠ CBD ， 所以 BC ＝ 4cos ∠ CBD . 解 答 (2) 点 C 移动时，判断 CD 是否为定长，并说明理由 . 解　 CD 为定长，因为在 △ BCD 中，由 (1) 及余弦定理可知， CD 2 ＝ BC 2 ＋ BD 2 － 2 × BC × BD × cos ∠ CBD ， ＝ BC 2 ＋ 4 － 4 BC cos ∠ CBD ＝ BC 2 ＋ 4 － BC 2 ＝ 4 ， 所以 CD ＝ 2. 解 答 (1) 求角 A 的大小； 整理得 b 2 ＋ c 2 － a 2 ＝ bc ， 解 答 考点三　三角形的面积 方法技巧 　三角形面积的求解策略 (1) 若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积 . (2) 若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解 . 解 答 (1) 求 sin B sin C ； 解 答 (2) 若 6cos B cos C ＝ 1 ， a ＝ 3 ，求 △ ABC 的周长 . 由余弦定理，得 b 2 ＋ c 2 － bc ＝ 9 ，即 ( b ＋ c ) 2 － 3 bc ＝ 9. 解 答 (1) 求角 C 的大小； 解 答 得 a sin B ＝ b cos A ， 解 答 (1) 求角 A ； 解　 设内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 解 答 (2) 若 △ ABC 的外接圆半径为 1 ，求 △ ABC 的面积 S 的最大值 . 所以 3 ＝ b 2 ＋ c 2 － bc ≥ 2 bc － bc ＝ bc ， 模板答题规范练 模 板体验 审题 路线图 ( 1) 根据正切函数的定义域确定 f ( x ) 的定义域 ― → 将函数 f ( x ) 化简为 f ( x ) ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式后确定其最小正周期 (2) 利用整体换元思想及正弦函数的单调性求函数 f ( x ) 的单调增区间 ― → ― → 规范解答 · 评分标准 构建答题模板 [ 第一步 ] 　 化简变形 ：利用辅助角公式将三角函数化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式 . [ 第二步 ] 　 整体 代换 ：将 “ ωx ＋ φ ” 看作一个整体，研究三角函数性质 . [ 第三步 ] 　 回顾反思 ：查看角的范围对函数的影响，评价结果的合理性，检查步骤的规范化 . 审题 路线图 ( 1) 边的关系 三角函数的关系 ― → 角 C 的三角函数 ― → 结果 规范解答 · 评分标准 － cos 2 B ＝ sin 2 C ＝ 2sin C cos C ＝ sin 2 C ， 又 sin C ≠ 0 ， 解得 tan C ＝ 2 . 7 分 构建答题模板 [ 第一步 ] 　 找条件 ：分析寻找三角形中的边角关系 . [ 第二步 ] 　 巧转化 ：根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化方向，实现边角互化 . [ 第三步 ] 　 得结论 ：利用三角恒等变换进行变形，得出结论 . [ 第四步 ] 　 再反思 ：审视转化过程的等价性或合理性 . 1.(2018· 浙江 ) 已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合 ， 它 的终边过 点 ( 1) 求 sin( α ＋ π) 的值； 解答 规范演练 (2) 若角 β 满足 sin( α ＋ β ) ＝ 求 cos β 的值 . 解答 由 β ＝ ( α ＋ β ) － α ， 得 cos β ＝ cos( α ＋ β )cos α ＋ sin( α ＋ β )sin α ， 2. 已知函数 f ( x ) ＝ ( 1) 求 f ( x ) 的最小正周期和最大值 ； 解答 (2) 讨论 f ( x ) 在 上 的单调性 . 解答 3.(2018· 全国 Ⅰ ) 在平面四边形 ABCD 中， ∠ ADC ＝ 90° ， ∠ A ＝ 45° ， AB ＝ 2 ， BD ＝ 5. (1) 求 cos ∠ ADB ； 解答 由题意知， ∠ ADB ＜ 90° ， (2) 若 DC ＝ 求 BC . 解答 所以 BC ＝ 5. 4. 已知函数 f ( x ) ＝ sin x cos x ＋ sin 2 x . (1) 求函数 f ( x ) 的单调递增区间； 解答 (2) △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，角 A 的平分线交 BC 于点 D ， f ( A ) ＝ 求 cos C . 解答 本课结束