数学文卷·2017届云南省昆明一中新课标高三第五次二轮复习检测（2017

数学文卷·2017届云南省昆明一中新课标高三第五次二轮复习检测（2017

昆明第一中学2017届高中新课标高三第五次二轮复习检测 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,集合，则（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎2. 已知，且，则所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知复数，则等于（ ）‎ A． - B. C．- D. ‎ ‎4.已知双曲线的离心率为，则的值是（ ）‎ A． B． C. 3 D．‎ ‎5.设函数的定义域为，且是偶函数，则下则结论中正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B．是奇函数 ‎ C. 的图像关于直线对称 D．的图像关于（0，1）对称 6. 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C.1 D．‎ ‎7.执行如下图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A．2 B． 3 C. 4 D．5‎ ‎8.菱形中，,则=（ ）‎ A． B．-3 C. D．2‎ ‎9.在函数①；②；③；④2中，最小正周期为的所有函数为（ ）‎ A．①②③④ B．②③④ C. ②④ D．①③‎ ‎10. 已知点为不等式组所表示的平面区域内的一点，点是圆上的一个动点，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. （-2，-） D．‎ ‎12. 已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若,则直线的斜率是（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为 ．‎ ‎14.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：‎ ‎（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.‎ 可以判断丙参加的比赛项目是 ．‎ ‎15.设函数，则 ．‎ ‎16.为测得河对岸塔的高，先在河岸上选点，使得塔底恰好在点的正西方，此时测得塔顶点仰角为，再由点沿北偏东方向走30米到达点，在点测得塔顶点仰角为，则塔高 米．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知数列满足，.‎ ‎（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.‎ ‎（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：‎ ‎（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？‎ ‎（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率.‎ 附：‎ ‎．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱-的底面是边长为2的等边三角形，底面，点分别是棱，上的点，且 ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率是，上顶点是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆上的两个动点，且是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在处与直线垂直．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）为曲线上两个点，若，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的一元二次方程有实根，求实数的取值范围.‎ 参考答案（文科数学）‎ 一、选择题 ‎ 题号 ‎1[来 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7om]‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A A C B C D C A D D 1. 解析：集合，集合，所以，选B．‎ 2. 解析：由已知得，因为，所以在第二象限，选B．‎ 1. 解析：因为，，，选A．‎ 2. 解析：依题设知，所以，选A．‎ 3. 解析：因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，选C．‎ 4. 解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，高为，所以它的体积，选B．‎ 5. 解析:由框图知，时；时；…；时，此时满足题意，输出，选C．‎ 6. 解析：因为，选D．‎ 7. 解析：函数①的最小正周期为；函数②的最小正周期为； 函数③的最小正周期为；函数④的最小正周期为，选C．‎ 8. 解析：由图可知：的最大值为，选A．‎ 9. 10. 解析：，在内恒成立，所以，由于，所以 ，，所以,选D．‎ 11. ‎ 解析：过点，分别作抛物线的准线：的垂线，垂足分别是、，由抛物线的定义可知，，设，则，又过点作于点，则在直角中，，，所以 ‎，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率是，选D．‎ 二、填空题 1. 解析：由得，所以这五个数的方差为．‎ 2. 解析：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，再由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．‎ 3. 解析：当时，，所以，则，所以．‎ 4. 解析：设，则，，在中，，‎ 即，得，所以，所以，所以，所以米．‎ 三、解答题 5. ‎（Ⅰ）证明：因为，所以，又因为 故数列是以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 所以，所以． ………5分 ‎（Ⅱ）解：由得，‎ 所以 ‎ ‎ ………10分 要使不等式对一切恒成立，则的范围为． ………12分 1. 解析：(Ⅰ)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，‎ 经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．‎ 所以列联表为： ………4分 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 ‎(Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得：，由于，‎ 所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． ………8分 ‎(Ⅲ)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有人，中年人有，‎ 记名青年人的编号分别为，，，，记名中年人的编号分别为，，‎ 则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共个，故所求事件的概率为． ………12分 2. 解：（Ⅰ）证明：取中点，连接，则，因为底面，‎ 所以侧面底面，所以平面． ‎ 取中点，连接，则，且，‎ 又因为，，所以且，‎ 所以且，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，所以平面．又平面，‎ 所以平面平面． ………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面，连接，由平面得，‎ 因为，依题意得，所以， ‎ 设点到平面的距离为，由，得，‎ 即，所以 故点到平面的距离为． ………12分 1. 解：（Ⅰ）由题设知 ①‎ 又 ②‎ 所以椭圆的标准方程为 ………4分 ‎（Ⅱ）若直线轴，设直线，并联立椭圆方程解出，，‎ ‎，，由得； ‎ 若直线不平行轴，设直线，，，代入椭圆 的方程消得，设，，，，由韦达定理得 ③， ④，由得，‎ 即 ，即，‎ 即 ⑤‎ 把③、④代入⑤并化简得 ，所以 ………9分 原点到直线的距离定值． ………12分 1. 解: (Ⅰ) 函数定义域为，， ………2分 由已知得，所以， ………3分 所以，由得，由得，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． ………5分 ‎ ‎ (Ⅱ) 令，则， ………6分 由，令，则，当时，，所以在上为增函数，所以，所以，即：， ………9分 所以，而，所以，所以 在 上为增函数，所以，即： ………12分 ‎ 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．解：(Ⅰ）由得，‎ 将，代入得到曲线的普通方程是． ………5分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以，‎ 由，设，则点的坐标可设为，‎ 所以 ‎． ………10分 ‎23．解：（Ⅰ）因为 所以，即，‎ 所以实数的取值范围为．………5分 ‎（Ⅱ），‎ 即 ，‎ 所以不等式等价于 或或 所以，或，或，‎ 所以实数的取值范围是． ………10分