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文档介绍
数学文卷·2017届北京市朝阳区高三第一次(3月)综合练习(2017
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题(文史类) 2017.3 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合,,则 (A) (B) (C) (D) (2)若满足 则的最大值为 (A) (B) (C) (D) (3)执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出 开始 输入m,n 是 结束 输出a 否 a能被n整除? (A) (B) (C) (D) (4)已知直线过定点 , 则“直线与圆相切”是“直线的斜率为”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (6)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足. 如果直线的斜率为,那么 (A) (B) 16 (C) (D) (7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的底面的面积是 侧视图 0.5 俯视图 1 正视图 1 0.5 (A) (B) (C) (D) (8)如图,三个开关控制着号四盏灯.若开关控制着号灯(即按一下开关,号灯亮,再按一下开关,号灯熄灭),同样,开关控制着号灯,开关控制着号灯.开始时,四盏灯都亮着,那么下列说法正确的是 (A)只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭 (B)只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭 (C)按开关可以将四盏灯全部熄灭 (D)按开关无法将四盏灯全部熄灭 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)复数在复平面内对应的点的坐标是_______. (10)已知为等差数列,为其前项和.若,,则数列的公差 ,通项公式 . (11)已知函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是 . (12)在△中,,,,则____,_____. (13)为了促销某电子产品,商场进行降价,设,,,有三种降价方案: 方案①:先降,再降; 方案②:先降,再降; 方案③:一次性降价. 则降价幅度最小的方案是_________.(填出正确的序号) (14) 如图,,,是三个边长为的等边三角形,且有一条边在同一直线上,边上有个不同的点,设(),则 ________. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在上的单调递增区间. (16)(本小题满分13分) 已知数列满足设,. (Ⅰ)证明是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和. (17)(本小题满分13分) 某校高三年级共有学生195人,其中女生105人,男生90人.现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取13人进行问卷调查.设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息. 同意 不同意 合计 女学生 4 男学生 2 (Ⅰ)完成上述统计表; (Ⅱ)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数; (Ⅲ) 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈,求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率. (18)(本小题满分14分) P A B C D E 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在平面内是否存在,使得直 线平面,请说明理由. (19)(本小题满分14分) 过点的直线与椭圆相交于两点,自分别向直线作垂线,垂足分别为. (Ⅰ)当直线的斜率为1时,求线段的中点坐标; (Ⅱ)记,的面积分别为,.设,求的取值范围. (20)(本小题满分13分) 已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)若曲线 在点处的切线与直线垂直,求实数的值; (Ⅱ)设函数,若在区间内存在唯一的极值点,求的值; (Ⅲ)用 表示m,n中的较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数的取值范围. 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题答案(文史类) 2017.3 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 C B C B C A D D 二、 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 题号 (9) (10) (11) (12) (13) (14) 答案 ② 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)因为 , 所以函数的最小正周期为. …………………………………6分 (Ⅱ)令得, , 所以. 又因为, 所以函数在上的单调递增区间是和.……………13分 (16)(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由,得. 所以,即 又因为, 所以数列是以1为首项,公比为的等比数列.……………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知. 所以. 则数列的前项和 . …………………………………13分 (17)(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)统计表如下: 同意 不同意 合计 女学生 4 3 7 男学生 4 2 6 ……………………………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有 (人). ………………………7分 (Ⅲ)设“同意”的4名女生分别为,“不同意”的3名女生分别为. 从7人中随机选出2人的情况有 ,共21种结果. 其中2人都选择“不同意”的情况有,共3种结果. 设2名女生中至少有一人选择“同意”为事件, 所求概率 . ………………………13分 (18)(本小题满分14分) 证明:(Ⅰ)因为平面平面, 平面平面, 又因为, 所以平面. 则. …………………5分 (Ⅱ)由已知,BCED,且BC=ED,所以四边形BCDE是平行四边形, P B C D M E A 又,,所以四边形BCDE是正方形, 连接,所以, 又因为, 所以四边形是平行四边形, 所以,则. 由(Ⅰ)知平面, 所以, 又因为, 则平面, 且平面, 所以平面平面. …………………10分 (Ⅲ)在梯形ABCD中,AB与CD不平行.延长AB,DC,相交于点M(M∈平面PAB),点M即为所求的一个点. 理由如下:由已知,BCED,且BC=ED. 所以四边形BCDE是平行四边形,所以,即, 又平面,平面, 所以平面. ………………………………………………………………14分 (19)(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)依题意,直线的方程为,由,得. 设,线段的中点为, 则,, .所以. ………………6分 (Ⅱ)设直线的方程为,由 得,显然. 设,则,. . 因为 . 因为, 所以实数的取值范围是. ………………………………………14分 20.(本小题满分13分) 解: (Ⅰ) 易得,,所以, 依题意,,解得; …………………………3分 (Ⅱ)因为, 则.设, 则. 令,得. 则由,得,为增函数; 由,得,为减函数; 而,. 则在上有且只有一个零点, 且在上,为减函数; 在上,为为增函数. 所以为极值点,此时. 又,, 则在上有且只有一个零点, 且在上,为增函数; 在上,为减函数. 所以为极值点,此时. 综上或. ……………………9分 (Ⅲ)(1)当时,,依题意,,不满足条件; (2)当时,,, ①若,即,则是的一个零点; ②若,即,则不是的零点; (3)当时,,所以此时只需考虑函数在上零点的情况.因为,所以 ①当时,,在上单调递增. 又,所以 (i)当时,,在上无零点; (ii)当时,, 又, 所以此时在上恰有一个零点; ②当时,令,得. 由,得; 由,得; 所以在上单调递减,在上单调递增. 因为, , 所以此时在上恰有一个零点; 综上,. ………………………………13分查看更多