黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（A班）期中考试数学（理）试卷

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（A班）期中考试数学（理）试卷

‎2019-2020学年度高二期中数学理科试卷（A+、腾飞班）‎ 一． 选择题（5×12=60分）‎ ‎1．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．14‎ ‎2若，则是的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”‎ B．若为假命题，则均为假命题 C．对于命题：，使得，则：，均有 D．“”是“”的充分不必要条件 ‎4．已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎5.抛物线的准线方程是，则的值是（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎6．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( )．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7..已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:4x-3y+20=0,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 ()‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与A所成角的余弦值是（ ） A. B.- ‎ C. - D.‎ ‎9. 若椭圆的左焦点F。右顶点A，上顶点B，若，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. .如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若点O（0，0）和点F（-2,0）分别是双曲线（a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12..已知点分别是双曲线的左、右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足， ，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（5×4=20分）‎ ‎13.双曲线的渐近线为，一个焦点为，则________.‎ ‎14.已知直线与抛物线恰有一个公共点，则实数的为 .‎ ‎15.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________‎ ‎16.已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.‎ 三．解答题 ‎17.．已知，命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：恒成立．‎ 若p为真命题，求a的取值范围；‎ 若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．‎ ‎18.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=a,‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小 ‎19.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．‎ ‎20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点。‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。‎ ‎21.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，求的面积最小值；‎ ‎22.已知椭圆， ，左、右焦点为，点 在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B D D C A D B B B A 二． 填空题：‎ 13. ‎ 2 14. ‎ ‎15. 16.‎ ‎17命题p为真命题等价于，解得；‎ 命题q为真命题等价于，解得．‎ 由“p或q”为真，“p且q”为假，可知p，q一真一假．‎ 当p真q假时，实数a不存在；‎ 当p假q真时，实数a的取值范围为或．‎ 综上，或．‎ ‎18.(1)略 ‎（2） ‎19.解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，‎ 可得，解得，，所以椭圆方程为．‎ ‎（2）由，得，‎ ‎，得，‎ 设，，则，∴，得，符合题意．‎ ‎20.（1）取中点，连结，．‎ 因为为的中点，所以,,由得，又 所以．四边形为平行四边形， ．‎ 又，，故 ‎（2）‎ 由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 则，，，，‎ ‎,则 因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，所以 ‎，‎ 即（x-1）²+y²-z²=0‎ 又M在棱PC上，科网设 由①，②得 所以M，从而 设是平面ABM的法向量，则 所以可取m=（0，-，2）.于是 因此二面角M-AB-D的余弦值为 ‎21.（Ⅰ）由题意可知：，离心率为 ，‎ 因为的面积为，所以而，‎ 所以，因此，椭圆的方程为；‎ ‎（Ⅱ）设，‎ ‎,所以.‎ ‎（ⅰ）设的面积为，，‎ ‎，当且仅当时，取等号，所以的面积最小值为2；‎ ‎22．（1）由题意知：，又，‎ 可得：，，‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（2）设直线的方程为：‎ 将其代入，整理可得：‎ 则，得：‎ 设，‎ 则，‎ 又，且 ‎ 又，‎ 所以 又，‎ 化简得：，解得：‎ ‎ 直线的斜率为定值