2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题16 基本初等函数中含有参数问题（练）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题16 基本初等函数中含有参数问题（练）（解析版）

‎2020年高三二轮精品 专题16 基本初等函数中含有参数问题 ‎1. 【2019年高考江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出函数，的图象，如图：‎ 由图可知，函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(0，9]上，关于x的方程有2个不同的实数根，要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点，由到直线的距离为1，可得，解得，∵两点连线的斜率，∴，综上可知，满足在(0,9]上有8个不同的实数根的k的取值范围为.‎ ‎【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键因素.‎ ‎2. 【2019年高考天津】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出函数的图象，以及直线，如图，‎ 关于x的方程恰有两个互异的实数解，即为和的图象有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，考虑直线与在时相切，，由，解得(舍去)，所以的取值范围是.‎ ‎【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围，常把其转化为曲线的交点个数问题，特别是其中一个函数的图象为直线时常用此法.‎ ‎3. 【2018年新课标I卷理】已知函数 ．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0) B．[0，+∞) C．[–1，+∞) D．[1，+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，‎ 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，‎ 即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.‎ ‎4.【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎5. (2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数a满足 ‎，则a的取值范围是______.‎ ‎【解析】‎ ‎【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减，又，，可得，即．‎ ‎2.练模拟 ‎1. 【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，因此，由得，‎ 又在上单调递减，则在上单调递增，所以，‎ 当即时，由得，所以，解得；‎ 当即时，由得，所以，解得，‎ 因此，的解集是.故选D.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.‎ ‎2.【2018届北京市朝阳区高三第一学期期末】已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】用排除法，当时， 时，解方程，得； 时，解方程，得， 有两个解，即符合题意，排除，当时， ， 时，解方程，无解； 时，解方程，即，只有一个根， 不合题意，排除Ｃ，故选B．‎ ‎3.【2018届河北省邯郸市高三1月检测】 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由分段函数的解析式可得： ，即： ，‎ 结合函数有最小值可得： ，据此可得： ，‎ 即实数的取值范围为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎4．若函数,若,则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由分段函数的表达式知，需要对的正负进行分类讨论。‎ ‎．‎ ‎5. 函数为奇函数，则实数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数为奇函数，，即，‎ 则，即，‎ ‎，则，，则.当时，，则的定义域为：且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当时，，满足题意，.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误．‎ ‎3.练原创 ‎1. 函数，若是的最小值，则的取值范围为(　　)‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 因为当时，，因为是的最小值，所以；又因为当时，，即．综上所述，的取值范围为．故应选D.‎ ‎2. 已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是 A．(1，10) B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出函数的图象，‎ 如图所示，不妨设，因为，所以，的取值范围是，所以的取值范围是．‎ ‎3．已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于x的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.故选C.‎ ‎4、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数 ‎，满足：对任意，两个点关于点对称，若 是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围 是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，根据已知得，‎ 所以，恒成立，即，令，，则只要直线在半圆上方即可，由，解得(舍去负值)，故实数的取值范围是。‎ ‎5. 已知函数．‎ ‎(1)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若函数在上的最小值为3，求实数的值．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】(1)∵，∴．‎ ‎∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．‎ 令，则≤．∵在上是增函数，∴．‎ ‎∴≤1．所以实数的取值范围为．‎ ‎(2)由(1)得，．‎ ‎①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．‎ 所以，解得(舍去)．‎ ‎②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．‎ 所以，解得(舍去)．‎ ‎③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．‎ 所以，所以．‎