2017-2018学年江西抚州七校联考高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版无答案

2017-2018学年江西抚州七校联考高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版无答案

‎2017-2018学年江西抚州七校联考高二上学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.函数的导函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.命题：“任意的，都有”的否定是（ ）‎ A．任意的，都有 B．任意的，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 ‎3.平行六面体中，，，，则对角线的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到的频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下边的茎叶图是某学习小组在一次测验时的成绩，将男女成绩分别输入执行如图中的程序框图，输入男生成绩输出，输入女生成绩输出，则，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．，大小不确定 ‎6.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知直线的方向向量，平面的法向量，则“”是“直线垂直平面”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.执行如图程序框图，输出的等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数（，为常数）的导函数是，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.椭圆：的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在轴上，则该椭圆离心率的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在一次口试中，要从道题中随机抽出道题进行回答，答对其中的道题就获得优秀.若某考生会回答道题中的道题，则他获得优秀的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上的一动点，的平分线与直线相交于点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.双曲线的离心率等于 ．‎ ‎14.若（是自然对数的底），则等于 ．‎ ‎15.设不同的直线，的方向向量分别是，，平面的法向量是，则下列推理中 ‎①；②；③；④.‎ 正确的命题序号是 ．‎ ‎16.已知函数，记，，则等于 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数，设：函数的图象在点处的切线的倾斜角是锐角；：函数有两个零点.如果，是命题，并且命题“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.某个体服装店经营某种服装，在过去的五周进行试销，得到单周销量（百件）与单件利润（元）之间的数据关系如下表：‎ 已知：，.（参考公式：，）‎ ‎（1）求出该种单周销售（百件）与单件利润（元）之间的回归直线方程；‎ ‎（2）若该种服装进价是元，你认为该种服装单价定价为多少时，销售该服装的周总利润最大.（精确到元）‎ ‎19.已知函数（为自然对数的底）过原点作曲线的切线，过切点作轴的垂线，垂足记为，再过点作曲线的切线，过切点作轴的垂线，垂足记为，……，依次重复下去，得到数列.‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.‎ ‎20.如图，已知斜三棱柱中，侧面是矩形，，，点是侧棱的中点，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.已知抛物线：的焦点为，过焦点的动直线与抛物线交于，（，均不等于，）两点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设，，直线与直线相交于点，试判断点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，说明理由.‎ ‎22.如图，椭圆的方程为，点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与椭圆相交于两点，.已知椭圆的离心率为，且当点在轴上时，.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求面积的取值范围.‎ ‎ ‎