数学（文）卷·2017届湖北省沙市中学高三上学期第六次双周练（2017

数学（文）卷·2017届湖北省沙市中学高三上学期第六次双周练（2017

‎2016—2017学年上学期2014级 第六次双周练·文数试卷 命题人： 审题人：‎ 考试时间：2016年12月28日 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）函数的定义域为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（2）已知， 则=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（3）已知向量,的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（4）已知直线:,圆:,则“”是“与相交”的 ‎(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎（5）正项等比数列满足,，则下列结论正确的是 ‎(A) ， (B) ， ‎ ‎(C) ， (D) ，‎ ‎（6）若正数满足，则的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（7）设实数，满足约束条件 则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是 ‎(A) Z (B) Z ‎ ‎ (C) Z (D) Z ‎ ‎（9）若、、是互不相同的空间三条直线，是不重合的两个平面，下列结论正确的是（ ）‎ ‎(A)∥，，∥         (B)，∥‎ ‎(C) ，∥              　 (D)，‎ ‎（10）定义在上的函数满足：，其中是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）‎ 的解集为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（11）如图，格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）‎ ‎(A) ‎ ‎ (B) ‎ ‎(C) ‎ ‎ (D) ‎ ‎ ‎ ‎（12）是定义在上单调函数，且对，都有，则方程的实数解所在的区间是 ‎　(A)　　　 (B)　　　 (C) 　　(D) ‎ 二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎（13）已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ． ‎ ‎（14）已知平面向量与的夹角为，，，则 ．‎ ‎（15）在中,，，，那么__________.‎ ‎（16）若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 .‎ 三． 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分．‎ ‎（17）（12分）已知中，、、分别是角、、的对边，有 ‎．‎ ‎(Ⅰ)求角的大小；‎ ‎(Ⅱ)求的值域．‎ ‎（18）（12分）设是数列的前项和, 已知, N．‎ ‎ (Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ) 令，求数列的前项和．‎图2‎ ‎（19）（12分）如图,在直四棱柱中,,‎ ‎,．‎ ‎(Ⅰ) 求证:平面平面；‎ ‎(Ⅱ) 若,,求三棱锥的体积．‎ O x y A B M P E ‎（20）（12分）如图，椭圆：()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,椭圆右焦点到直线的距离为,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 若直线、分别与椭圆相交于另 一个交点为点、．求证：直线经过一 定点．‎ ‎（21）（12分）已知函数（是自然对数的底数），．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．‎ 选做题（10分）‎ ‎（22）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为， 曲线的极坐标方程为，‎ ‎（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）曲线与相交于两点，点，求的值。‎ ‎（23）已知函数，记的最小值为.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）是否存在正数，同时满足：？并说明理由.‎ ‎2016—2017学年上学期2014级 第六次双周练·文数答案 一． 选择题 ‎ （1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C ‎ （7）A （8）D （9）B （10）C （11）D （12）C 二． 填空题 ‎(13) (14) (15) 或 (16) ‎ 三． 解答题 ‎（17）解：(Ⅰ)∵，‎ 由正弦定理得：，∴，‎ 又∵，∴； …………6分 ‎(Ⅱ)‎ ‎ ………………………………………8分 ‎，，………………………………………9分 ‎，………………………………………11分 ‎∴的值域为． ………………………………………12分 ‎(18) 解：(Ⅰ) 当时, 由, 得,…………………………1分 ‎ 两式相减, 得, …………………………2分 ‎ ∴ ． ∴ ． ………………………………………3分 ‎ 当时,，, 则．…………………4分 ‎ ∴数列是以为首项, 公比为的等比数列． ………………………5分 ‎ ∴． ……………………………………………………6分 ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)得．‎ ‎ ∴ , ① …………………7分 ‎ ‎ , ② …………………8分 ‎ ①-②得:…………9分 ‎ ‎ ‎ ． …………………………………11分 ‎ ∴ ．……………………………………………………12分 ‎(19) 解：(Ⅰ)证明：因为,,所以为正三角形， …………1分 ‎ 所以,又,为公共边,所以≌，‎ ‎ 所以,所以．…………2分 ‎ 又四棱柱为直棱柱,所以平面,，………………3分 ‎ 又,所以平面，……………………………………………………4分 ‎ 又平面,所以平面平面．………………………………………5分 ‎ (Ⅱ)因为,所以 ‎，…………………………………………7分 ‎ 由(Ⅰ)知,又四棱柱为直棱柱,所以平面,，‎ ‎ 又,所以平面，…………………………………………………10分 记,则，‎ 所以三棱锥的体积为．…………………………………………………12分 ‎ (20) 解：(Ⅰ)依题意,,则,所以,又,‎ 所以,于是,所以椭圆方程为． ……………………………………3分 ‎(Ⅱ) 由题意知直线、的斜率存在且不为,设直线的斜率为,则:,‎ 由得或,所以． ………………6分 用去代,得,…………………………………………7分 因为,…………………………………………9分 所以直线:,即,……………………11分 所以直线经过定点．…………………………………………12分 ‎(21)解： （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析．‎ 试题解析：（Ⅰ）由，得，‎ ‎，所以，‎ 所以曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅱ），，所以．‎ 令得，，因此当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ 所以在处取得极大值，也是最大值．的最大值为．‎ ‎（Ⅲ）证明：因为，所以，，等价于．‎ 由（Ⅱ）知的最大值为，故，‎ 只需证明时，成立，这显然成立．‎ 所以，因此对任意，．‎ ‎（22） （1） ‎ ‎（2）‎ ‎（23）（1）解集为 ‎ （2）不存在 ‎ ‎