2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．选择题（60分）‎ ‎1．（5分）点P在直线m上，m在平面a内可表示为（　　）‎ A．P∈m，m∈a B．P∈m，m⊂a C．P⊂m，m∈a D．P⊂m，m⊂a ‎2．（5分）若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为（　　）‎ A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，4‎ ‎3．（5分）下列说法正确的是（　　）‎ A．a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 B．a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 ‎4．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．20π B．24π C．28π D．32π ‎5．（5分）若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（　　）‎ A．b⊂α B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α ‎6．（5分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（　　）‎ A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交 ‎7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）‎ A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m ‎8．（5分）直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎9．（5分）倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0‎ ‎10．（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）‎ ‎11．（5分）圆（x﹣1）2+（y+2）2=6与直线2x+y﹣5=0的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且过圆心 D．相离 ‎12．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎　‎ 二．填空题（20分）‎ ‎13．（5分）若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为　 　．‎ ‎14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为　 　．‎ ‎15．（5分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为　 　．‎ ‎16．（5分）圆C的直径的两个端点分别是A（﹣1，2），B（1，4），则圆C的标准方程为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中 点，E是PD的中点．‎ ‎（1）证明：PB∥平面AEC；‎ ‎（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．‎ ‎18．（12分）如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC．D为斜边AC的中点．‎ ‎（1）求证：SD⊥平面ABC；‎ ‎（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．‎ ‎19．（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．‎ ‎（1）求证：AE⊥BD；‎ ‎（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．‎ ‎20．（12分）已知点A（3，4），求满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等；‎ ‎（2）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．‎ ‎21．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．‎ ‎（Ⅰ）当l1∥l2时，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）当l1⊥l2时，求a的值．‎ ‎22．（10分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（60分）‎ ‎1．（5分）点P在直线m上，m在平面a内可表示为（　　）‎ A．P∈m，m∈a B．P∈m，m⊂a C．P⊂m，m∈a D．P⊂m，m⊂a ‎【分析】根据点与线面的关系是∈和∉的关系，线与面是⊂与⊊的关系，即可得到答案 ‎【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，‎ ‎∴P∈m，m⊂a，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查了平面上的基本的表示方法属于基础题 ‎　‎ ‎2．（5分）若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为（　　）‎ A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，4‎ ‎【分析】根据三视图得主视图和侧视图的高是正三棱柱的高，侧视图的宽是底面的高，根据底面是正三角形，利用底边上的高求出底面边长．‎ ‎【解答】解：根据几何体的三视图，得；‎ 三棱柱的高=侧视图的高=2，‎ 底面的高=侧视图的宽=2；‎ 又底面是正三角形，‎ 所以底面边长为==4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图与三棱柱的应用问题，也考查了空间想象能力运算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）下列说法正确的是（　　）‎ A．a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 B．a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 ‎【分析】根据异面直线的定义和几何特征，逐一分析四个答案的正误，可得结论．‎ ‎【解答】解：若a⊂α，b⊂β，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；‎ 若a与b异面，b与c异面，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故B错误；‎ 若a，b不同在平面α内，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；‎ 若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面，故D正确；‎ 故选：D ‎【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握并真正理解异面直线的定义及几何特征，是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．20π B．24π C．28π D．32π ‎【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．‎ ‎【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，‎ 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，‎ ‎∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，‎ ‎∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，‎ 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，‎ ‎∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π ‎∴空间组合体的表面积是28π，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（　　）‎ A．b⊂α B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α ‎【分析】可用常见的空间几何体模型来判断．‎ ‎【解答】解：若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是：通过观察正方体，可知b与α相交或b⊂α或b∥α ‎【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系及常见结论模型及定理的应用．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（　　）‎ A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交 ‎【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．‎ ‎【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点 ‎∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点 从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交 故选：D ‎【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）‎ A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m ‎【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；‎ B根据面面垂直的性质判断B错误；‎ C根据面面平行的判断定理得出C错误；‎ D根据面面平行的性质判断D错误．‎ ‎【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；‎ 对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；‎ 对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；‎ 对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【分析】直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率k=，即可得出．‎ ‎【解答】解：直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率k==﹣=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0‎ ‎【分析】先求出直线的斜率，再利用在y轴上的截距是﹣1，用斜截式写出直线方程．‎ ‎【解答】解：∵直线倾斜角是135°，‎ ‎∴直线的斜率等于﹣1，‎ ‎∵在y轴上的截距是﹣1，‎ 由直线方程的斜截式得：y=﹣1×x﹣1，‎ 即 y=﹣x﹣1，‎ 故答案为：x+y+1=0．‎ ‎【点评】本题考查倾斜角与斜率的关系，用斜截式求直线的方程方法，解题的关键是正确把握截距的含义，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）‎ ‎【分析】令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，可得，b≠0，解出即可．‎ ‎【解答】解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，‎ ‎∴，b≠0，‎ 解得﹣2≤b≤2，且b≠0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）圆（x﹣1）2+（y+2）2=6与直线2x+y﹣5=0的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且过圆心 D．相离 ‎【分析】由条件求得圆心到直线2x+y﹣5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交，又（1，﹣2）不在直线2x+y﹣5=0上，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，﹣2）、半径为，‎ 圆心到直线2x+y﹣5=0的距离为=，小于半径，‎ 故直线和圆相交，‎ 又（1，﹣2）不在直线2x+y﹣5=0上，‎ 所以直线和圆相交但直线不过圆心，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式S=|AC||BD|，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．‎ ‎【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F ‎∵AC⊥BD ‎∴四边形OEMF为矩形 已知OA=OC=2，OM=，‎ 设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，‎ 则d12+d22=OM2=3．‎ 四边形ABCD的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|），‎ 从而：S=|AC||BD|=2≤8﹣（d12+d22）=5，‎ 当且仅当d12 =d22时取等号，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．‎ ‎　‎ 二．填空题（20分）‎ ‎13．（5分）若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为　1　．‎ ‎【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．‎ ‎【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，‎ ‎∴底面B1DC1的面积：=，‎ A到底面的距离就是底面正三角形的高：．‎ 三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为　cm2　．‎ ‎【分析】画出图形，利用线面平行的性质，找到过AC作平行于对角线BD1的截面，然后求面积．‎ ‎【解答】解：如图 连接BD，与AC交于O，E为DD1的中点，连接OE，则OE∥BD1，‎ 所以BD1∥平面ACE，‎ 平面ACE即为过AC平行于对角线BD1的截面，‎ 正方体的棱长为1cm，所以AC=cm，OE=BD1=cm，‎ 所以S△ACE=（cm2）‎ 故答案为：cm2．‎ ‎【点评】本题考查了正方体中线面平行的运用，关键是找到过AC平行于对角线BD1的截面，然后求面积．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为　﹣2　．‎ ‎【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，‎ ‎∴kAB==12，‎ ‎∴m=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查直线的斜率，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）圆C的直径的两个端点分别是A（﹣1，2），B（1，4），则圆C的标准方程为　x2+（y﹣3）2=2　．‎ ‎【分析】求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣1，2），B（1，4）是圆C的直径的两端点，‎ ‎∴圆心C是AB的中点，其坐标为（0，3），圆C半径|AC|=．‎ ‎∴圆C的方程是：x2+（y﹣3）2=2．‎ 故答案为：x2+（y﹣3）2=2．‎ ‎【点评】‎ 本题考查圆的方程的求法，解题时要注意求圆心坐标和圆半径的长，是基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中 点，E是PD的中点．‎ ‎（1）证明：PB∥平面AEC；‎ ‎（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO，通过证明EO∥PB．即可判定PB∥平面AEC．‎ ‎（2）PC的中点G即为所求的点，连接GE，FG，通过证明四边形AFGE为平行四边形，可证FG∥AE，进而即可判定FG∥平面AEC．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO．‎ 因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．‎ 又E为PD的中点，所以EO∥PB．‎ 因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，‎ 所以PB∥平面AEC．‎ ‎（2）PC的中点G即为所求的点．‎ 证明如下：‎ 连接GE，FG，∵E为PD的中点，‎ ‎∴GECD．‎ 又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴FACD．‎ ‎∴FAGE．‎ ‎∴四边形AFGE为平行四边形，‎ ‎∴FG∥AE．‎ 又FG⊄平面AEC，AE⊂平面AEC，‎ ‎∴FG∥平面AEC．‎ ‎【点评】本题主要考查了线面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC．D为斜边AC的中点．‎ ‎（1）求证：SD⊥平面ABC；‎ ‎（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．‎ ‎【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，从而AB⊥平面SDE，进而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能证明SD⊥平面ABC．‎ ‎（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC．‎ ‎【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，‎ 在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．‎ ‎∴DE∥BC，∴DE⊥AB，‎ ‎∵SA=SB，∴SE⊥AB．‎ 又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE．‎ 又SD⊂平面SDE，∴AB⊥SD．‎ 在△SAC中，SA=SC，D为AC的中点，‎ ‎∴SD⊥AC．‎ 又AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．‎ ‎（2）由于AB=BC，则BD⊥AC，‎ 由（1）可知，SD⊥平面ABC，‎ 又BD⊂平面ABC，‎ ‎∴SD⊥BD，又SD∩AC=D，‎ ‎∴BD⊥平面SAC．‎ ‎【点评】本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．‎ ‎（1）求证：AE⊥BD；‎ ‎（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．‎ ‎【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．‎ ‎（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABD，求出三棱锥CABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．‎ ‎【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，‎ ‎∵AB=AD，∴AO⊥BD．‎ 又E为BC的中点，∴EO∥CD．‎ ‎∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．‎ 又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．‎ 又AE⊂平面AOE，‎ ‎∴AE⊥BD．‎ ‎（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．‎ ‎∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．‎ 由已知得S△ABD=×BD×=．‎ ‎∴三棱锥CABD的体积VCABD=×CD×S△ABD=．‎ ‎∴三棱锥DABC的体积为．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的条件的求法，考查计算能力以及空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知点A（3，4），求满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等；‎ ‎（2）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx；‎ ‎（2）所求直线的斜率为±1，由点斜式得y﹣4=±（x﹣3），进而可求直线方程即可 ‎【解答】解：（1）设直线在x轴，y轴上的截距均为a．‎ ‎①若a=0，即直线过点（0，0）及（3，4）．‎ ‎∴直线的方程为y=x，即4x﹣3y=0．‎ ‎②若a≠0，设所求直线的方程为+=1，‎ 又点（3，4）在直线上，∴+=1，∴a=7．‎ ‎∴直线的方程为x+y﹣7=0．‎ 综合①②可知所求直线的方程为4x﹣3y=0或x+y﹣7=0．‎ ‎（2）由题意可知，所求直线的斜率为±1．‎ 又过点（3，4），由点斜式得y﹣4=±（x﹣3）．‎ 故所求直线的方程为x﹣y+1=0或x+y﹣7=0．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是截距式的灵活应用．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．‎ ‎（Ⅰ）当l1∥l2时，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）当l1⊥l2时，求a的值．‎ ‎【分析】（I）由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．经过验证即可得出．‎ ‎（II）a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由l1⊥l2时，∴﹣×=﹣1，解得a．‎ ‎【解答】解：（I）由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．经过验证a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．‎ ‎（II）a=1时，两条直线不垂直，舍去．‎ a≠1时，由l1⊥l2时，∴﹣×=﹣1，解得a=．‎ ‎【点评】本题考查了相互平行垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）利用已知条件直接利用点到直线的距离求出圆心的坐标．最后求出圆的方程．‎ ‎（2）利用分类讨论思想，经过定点的直线①斜率存在②斜率不存在，分类求出点N的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ 设圆心C（a，0），则，‎ 解得a=0或a=﹣5（舍）．‎ 所以圆C：x2+y2=4．‎ ‎（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．‎ ‎①当直线AB的斜率存在时，‎ 设直线AB的方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由，‎ 得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，‎ 所以x1+x2=，x1x2=．‎ ‎②若x轴平分∠ANB，kAN=﹣kBN，‎ 所以：，‎ 整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，‎ 解得：t=4．‎ 所以当点N为（4，0）时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：直线和圆的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用及相关的运算问题．‎ ‎　‎