- 2021-07-01 发布 |
- 37.5 KB |
- 9页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
山东省桓台第二中学2019届高三12月月考数学(理)试题
高三年级考试理数试题 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 抛物线的焦点坐标是 A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,) 2. 已知圆,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点,则点的轨迹的方程是 A. B. C. D. 3.将函数y=3sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(,0)中心对称 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 4.函数的图象是 5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. 3π C. D.6π 6.已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D.3 7.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为 A. B. C.1 D.2 8. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为 A. 8 B.4 C.4 D.4 9.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,,点P为三角形ABC所在平面上一动点,且满足=1,则的取值范围是 A. B. C. [-2,2] D. 10.已知是椭圆的左、右焦点,点M(2,3),则∠的角平分线的斜率为 A. 1 B. C. 2 D. 11.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的 12.已知球O与棱长为4的正方体的所有棱都相切,点M是球O上一点,点N是△的外接圆上的一点,则线段的取值范围是 A. B. C. D. 一、 填空题:本题共4小题,每小题5分。 13.已知cos()=,则sin()= . 14.若等差数列满足,则当= 时,的前项和最大. 15.如图1,在矩形ABCD中, AB=2,BC=1,E是DC的中点;如图2,将△DAE沿AE折起,使折起后平面DAE⊥平面ABCE,则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 . 16.已知函数(0≤x≤),若函数的所有零点依次记为,则= . 二、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分) 设为各项不相等的等差数列的前n项和,已知. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列{}的前n项和,求. 18. (本小题满分12分) 在△中,,2,. (1)求的值; (2)设的中点为,求中线的长. 17. (本小题满分12分) 如图,抛物线的焦点为,准线与x轴的交点为A,点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线交于不同的两点M,N. (1)若点C的纵坐标为2,求; (2)若,求圆C的半径. 18. (本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,分别为椭圆的左、右顶点,点满足. (1)求椭圆的方程; (2)设直线经过点且与交于不同的两点,试问:在x轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值?若存在,求出点的坐标及定值,若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数. (1)若直线过点(1,0),并且与曲线相切,求直线的方程; (2)设函数在[1,e]上有且只有一个零点,求的取值范围.(其中∈R,e为自然对数的底数) 22.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,是它的一个顶点,过点作圆的切线为切点,且. (1)求椭圆及圆的方程; (2)过点作互相垂直的两条直线,,其中与椭圆的另一交点为D,与圆交于两点,求△面积的最大值. 高三理科数学参考答案与解析 一、 选择题 1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC 二、 填空题 13. 14.8 15. 16.445π 三、 解答题 17. 解:(1)设数列的公差为d,则由题意知解得(舍去)或所以.(5分) (2) 因为=, 所以=++…+=.(10分) 18. 解:(1)因为,且C是三角形的内角,所以sinC==. 所以 =.(4分) (2) 在△ABC中,由正弦定理,得,所以=,于是CD=.在△ADC中,AC=2, cosC=,(8分) 所以由余弦定理,得 AD==,即中线AD的长为.(12分) 17. 解:(1)抛物线E:y2=4x的准线l的方程为x=-1,由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离为d=2,又,所以.(4分) (2)设C(),则圆C的方程为,即. 由x=-1,得.设,则 由,得,所以,解得,此时. 所以圆心C的坐标为或,从而,,即圆C的半径为.(12分) 18. 解:(1)依题意,,P(2,-1),所以=(-a-2,1)·(a-2,1)=5-a2,(2分) 由=1,a>0,得a=2,因为e=,所以c=,b2=a2-c2=1,(4分) 故椭圆C的方程为.(5分) (2) 假设存在满足条件的点Q(t,0),当直线l与x轴垂直时,它与椭圆只有一个交点,不满足题意, 因此直线l的斜率k存在,设l:y+1=k(x-2), 由消y,得(1+4k2)x2-(16k2+8k)x+16k2+16k=0,(7分) △=-64k>0,所以k<0, 设,则x1+x2=,x1x2=, 因为 ===,(10分) 所以要使对任意满足条件的k,为定值,则只有t=2,此时=1. 故在x轴上存在点Q(2,0)使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1.(12分) 17. 解:(1)设切点坐标为(x0,y0),则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1, 所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),又切线l过点(1,0), 所以有-x0lnx0=(lnx0+1)(1-x0),即lnx0=x0-1,设h(x)=lnx-x+1,则,x∈(0,1),,h(x)单调递增,x∈(1,),,h(x)单调递减,h(x)max=h(1)=0有唯一解,所以x0=1,y0=0. 所以直线l的方程为y=x-1.(4分) (2)因为g(x)=xlnx-a(x-1),注意到g(1)=0, 所以所求问题等价于函数g(x)=xlnx-a(x-1)在(1,e]上没有零点. 因为.所以由lnx+1-a<00查看更多