高考数学 17-18版 第5章 第22课 课时分层训练22

高考数学 17-18版 第5章 第22课 课时分层训练22

课时分层训练(二十二)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．若cos α＝，α∈，则tan α等于________．‎ ‎－2　[∵α∈，‎ ‎∴sin α＝－＝－＝－，‎ ‎∴tan α＝＝－2.]‎ ‎2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于________. ‎ ‎【导学号：62172125】‎ 　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]‎ ‎3．(2017·苏州期中)已知sin α＝，且α∈，则tan α＝________.‎ ‎－　[∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－＝－.‎ ‎∴tan α＝＝－.]‎ ‎4．若sin＝，则cos＝________.‎ 　[cos＝cos ‎＝sin＝.]‎ ‎5．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.‎ ‎ 【导学号：62172126】‎ ‎－　[由 消去cos α整理，得 ‎25sin2α－5sin α－12＝0，‎ 解得sin α＝或sin α＝－.‎ 因为α是三角形的内角，‎ 所以sin α＝.‎ 又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－，‎ 所以tan α＝－.]‎ ‎6．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________.‎ ‎0　[原式＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝0.]‎ ‎7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.‎ ‎44．5　[因为sin(90°－α)＝cos α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，‎ 设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，‎ 则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°‎ 两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]‎ ‎8．(2017·苏北四市调研)＝________.‎ 　[原式＝＝‎ ＝‎ ＝.]‎ ‎9．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________. ‎ ‎【导学号：62172127】‎ ‎－　[∵sin θ＋cos θ＝，‎ ‎∴1＋2sin θcos θ＝，‎ ‎∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜，‎ 故sin θ－cos θ＝－＝‎ ‎－＝－.]‎ ‎10．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝________.‎ ‎2　[由题意可得tan θ＝2，‎ 原式＝＝＝2.]‎ 二、解答题 ‎11．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.‎ ‎[解]　原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°‎ ‎＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°‎ ‎＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°‎ ‎＝×＋×＋1＝2.‎ ‎12．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ ‎[解]　由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知tan x＝sin，则sin x＝________.‎ 　[因为tan x＝sin，所以tan x＝cos x，所以sin x＝cos2x，sin2x＋sin x－1＝0，解得sin x＝，‎ 因为－1≤sin x≤1，所以sin x＝.]‎ ‎2．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝________.‎ 　[由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得 f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)‎ ‎＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，‎ 所以f＝f ‎＝f＝f ‎＝f＋sinπ.‎ 因为当0≤x＜π时，f(x)＝0，‎ 所以f＝0＋＝.]‎ ‎3．已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简 f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．‎ ‎[解]　(1)f(α)＝ ‎＝ ‎＝－cos α.‎ ‎(2)∵cos＝－sin α＝，‎ ‎∴sin α＝－，‎ 又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－，‎ 故f(α)＝.‎ ‎4．已知f(x)＝(n∈Z)．‎ ‎(1)化简f(x)的表达式；‎ ‎(2)求f＋f的值．‎ ‎[解]　(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，‎ f(x)＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝sin2x；‎ 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝ ‎＝＝ ‎＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.‎ ‎(2)由(1)得f＋f ‎＝sin2＋sin2 ‎＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.‎