2012年广东高考试题（文数解析版）

2012年广东高考试题（文数解析版）

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ ‎【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ 1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.‎ 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。‎ 4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。‎ 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.‎ 球的体积，其中为球的半径。‎ 一组数据的标准差，‎ 其中表示这组数据的平均数。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。‎ ‎1. 设为虚数单位，则复数=( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 依题意：‎ ‎2．设集合；则( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ ‎3. 若向量；则( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ ‎4. 下列函数为偶函数的是( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 与是奇函数,，是非奇非偶函数 ‎5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 约束条件对应边际及内的区域： ‎ 则 ‎6. 在中，若，则( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ 由正弦定理得：‎ ‎7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成 ‎ 它的体积为 ‎8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，‎ 则弦的长等于( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ 圆的圆心到直线的距离 ‎ 弦的长 ‎9. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎8. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，‎ 与的夹角，且都在集合中，则( )‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 都在集合中得：‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎ (一）必做题（11-13题）‎ ‎9. 函数的定义域为_________‎ ‎【解析】定义域为______‎ ‎ 中的满足：或 ‎10. 等比数列满足，则 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎11. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，‎ 则这组数据为__________。（从小到大排列）‎ ‎【解析】这组数据为_________‎ 不妨设得：‎ ①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意 ②只能取；得：这组数据为 （二） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为 是参数，）和是参数），它们的交点坐标为_______.‎ ‎【解析】它们的交点坐标为_______‎ ‎ 解得：交点坐标为 ‎15.(几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆想切于点，‎ 是弦上的点，，若，‎ 则_______。‎ ‎【解析】_______‎ ‎ ‎ ‎ 得：‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ 16. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数，且。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，；求的值 ‎【解析】（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 16. ‎(本小题满分13分)‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图 如图4所示，其中成绩分组区间是：‎ ‎[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩 相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在 ‎[50，90）之外的人数。‎ ‎【解析】（1）‎ ‎ （2）平均分为 ‎ （3）数学成绩在内的人数为人 ‎ 数学成绩在外的人数为人 答：（1） （2）这100名学生语文成绩的平均分为 ‎ （3）数学成绩在外的人数为人。‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，‎ 是上的点，且，为中边上的高。‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积；‎ ‎（3）证明：平面．‎ ‎【解析】（1）平面，面 ‎ 又面 ‎ （2）是中点点到面的距离 ‎ 三棱锥的体积 ‎ （3）取的中点为，连接 ‎ ，又平面面面面 ‎ 点是棱的中点 ‎ 得：平面 ‎19.(本小题满分14分)‎ 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．‎ ‎（1）求的值；（2）求数列的通项公式。‎ ‎【解析】（1）在中，令 ‎ （2），相减得：‎ ‎ ，，相减得：‎ ‎ ，得 ‎ ‎ ‎ 得：数列是以为首项，公比为的等比数列 ‎ ‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，‎ 且在在上。‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程 ‎【解析】（1）由题意得：‎ 故椭圆的方程为：‎ ‎ （2）①设直线，直线与椭圆相切 ‎ 直线与抛物线相切，得：不存在 ‎ ②设直线 ‎ 直线与椭圆相切两根相等 ‎ ‎ 直线与抛物线相切两根相等 ‎ ‎ ‎ 解得：或 ‎21.（本小题满分14分）‎ ‎ 设，集合，，。‎ ‎（1）求集合（用区间表示）‎ ‎（2）求函数在内的极值点。‎ ‎【解析】（1）对于方程 判别式 因为，所以 ① 当时，，此时，所以；‎ ② 当时，，此时，所以；‎ 当时，，设方程的两根为且，则 ‎ ‎，‎ ③ 当时，，，所以 此时，‎ ‎（2），‎ 所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数 ‎ ①是极点 ‎ ②是极点 ‎ 得： 时，函数极值点为，时，函数极值点为与