山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（理）试题(2)

山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（理）试题(2)

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，项中项项项一 项项是符合题目要求的. 1. 命题“坌x∈R，x2≠2x”的否定是 A. 坌x∈R，x2＝2x B. 埚x0埸R，x0 2＝2x0 C. 埚x0∈R，x0 2≠2x0 D. 埚x0∈R，x0 2＝2x0 2. 直线l1：x-y+ 3姨 -1=0绕其上一点（1， 3姨 ）沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的 直线l2的方程为 A. x- 3姨 y+1=0 B. 3姨 x-y=0 C. 3姨 x+y=0 D. 3x- 3姨 y-1=0 3. 下列命题中，题中题命题题的是 A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. B. 平行于同一平面的两条直线一定平行. C. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β. D. 若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则在平面α内不存在与l平行的直线. 4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC1 11=xA11B-2yB1 1C+3zDD1 11，则x+y+z= A． 2 3 B． 5 6 C． 1 D． 7 6 5. 已知直线l：x-y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数m的 值为 A. 3姨 2 B. 6姨 2 C. 3姨 2 或- 3姨 2 D. 6姨 2 或- 6姨 2 6. 曲线 x2 16 + y2 9 =1与曲线 x2 16-k + y2 9-k =1（9＜k＜16）的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 7. 若双曲线 y2 m -x2=1的一个顶点在抛物线y= 1 2 x2的准线上，则该双曲线的离心率为 A. 3姨 B. 5姨 C. 2 3姨 D. 2 5姨 8. 已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且M11P= 2 3 M11N，若O11A=a，O11B=b， O11C=c，则O11P用a，b，c表示为 A. 1 3 a+ 1 6 b+ 1 6 c B. 1 6 a+ 1 3 b+ 1 3 c C. 2 3 a+ 1 6 b+ 1 6 c D. 1 6 a+ 2 3 b+ 1 6 c 9． 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ab＞c2”是“C＜60°”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 %%%%%%%% D. 既不充分也不必要条件 高二理科数学试题 第 １ 页（共 4 页） 高二理科数学试题 第 2 页（共 4 页） 秘密★启用前 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5 mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 姓名 准考证号 高二理科数学试题 Ⅰ 10． 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的 角等于 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 11. 设椭圆 ｘ２ ｍ２ ＋ ｙ２ ｎ２ ＝１（ｍ＞０，ｎ＞０）的一个焦点与抛物线ｘ２＝８ｙ的焦点相同，且离心率为 １ ２ ， 则ｍ－ｎ＝ A. 2 3姨 -4 B. 4-2 3姨 C. 4 3姨 -8 D. 8-4 3姨 12． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运 动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为 A． π 4 B． 2姨 C． 2 D． π 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为 ▲ ． 14. 已知动点 M 到点 A（8，0）的距离等于点 M 到点 B（2，0）的距离的 2 倍，那么点 M 的 轨迹方程为 ▲ ． 15. 已知点 A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），P（x，0，z），若 PA⊥AB，PA⊥AC，则点 P 的坐标为 ▲ ． 16. 已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 Q 为椭圆上一点，△QF1F2 的重心为 G，内心为 I，若G△△I =姿F1F2 △△，则椭圆的离心率为 ▲ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分） 已知 p：对任意的实数 k，函数 f（k）=log2（k-a）（a 为常数）有意义，q：存在实数 k，使方 程 x2 k+1 + y2 3-k =1 表示双曲线. 若劭q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 18．（12 分） 已知圆 C：x2+y2-2x+my=0 经过（3，-1）. （1）若直线 l：x-2y+t=0 与圆 C 相切，求 t 的值； （2）若圆 M：（x+2）2+（y-4）2=r2 与圆 C 有 3 条公切线，求 r 的值. 19．（12 分） 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）. （1）若直线 x-y-2=0 经过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的准线方程； （2）若斜率为-1 的直线经过抛物线 C 的焦点 F，且与抛物线 C 交于 A，B 两点，当 AB =2 时，求抛物线 C 的方程. 20．（12 分） 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=BB1=2，点 Q 为 BC 的中点. （1）求证：A1B∥平面 AC1Q； （2）求直线 CC1 与平面 AQC1 所成角的正弦值. 21．（12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=2 2姨 ，PA=PB=PC= AC=4，O 为 AC 的中点. （1）证明：PO⊥平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，且 BM= 1 3 BC，求二面角 M-PA-C 的大小. 22．（12 分） 已知椭圆C： x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0），该椭圆经过点 P（ 6姨 ，1），且离心率为 2姨 2 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 M 是圆 x2+y2=12 上任意一点，由 M 引椭圆 C 的两条切线 MA，MB，当两条切 线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值. 高二理科数学试题 第 3 页（共 4 页） 高二理科数学试题 第 4 页（共 4 页） Ⅰ B