2018届高三数学一轮复习： 第9章 第1节 算法与程序框图

2018届高三数学一轮复习： 第9章 第1节 算法与程序框图

第九章　算法初步、统计与统计案例 ‎[深研高考·备考导航]　为教师授课、学生学习提供丰富备考资源 ‎[五年考情]‎ 考点 ‎2016年 ‎2015年 ‎2014年 ‎2013年 ‎2012年 算法、程序框图、基本算法语句 全国卷Ⅰ·T9‎ 全国卷Ⅱ·T8‎ 全国卷Ⅲ·T7‎ 全国卷Ⅰ·T9全国卷Ⅱ·T8‎ 全国卷Ⅰ·T7‎ 全国卷Ⅱ·T7‎ 全国卷Ⅰ·T5‎ 全国卷Ⅱ·T6‎ 全国卷·T6‎ 随机抽样 全国卷Ⅰ·T3‎ 用样本估计总体 全国卷Ⅱ·T10‎ 全国卷Ⅲ·T4‎ 全国卷Ⅱ·T18‎ 全国卷Ⅰ·T18‎ 全国卷Ⅱ·T19‎ 全国卷·T18‎ 变量间的相关关系与统计案例 全国卷Ⅲ·T18‎ 全国卷Ⅰ·T19‎ 全国卷Ⅱ·T19‎ ‎[重点关注]‎ 综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：‎ ‎1．从考查题型看：一般有1个客观题，1个解答题；从考查分值看，在17分左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查数据的处理能力和综合应用能力．‎ ‎2．从考查知识点看：主要考查程序框图、简单随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系与统计案例．突出对数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查．‎ ‎3．从命题思路上看：‎ ‎(1)求程序框图的执行结果．‎ ‎(2)确定条件结构中的条件与循环结构中的控制变量，完善程序框图．‎ ‎(3)随机抽样中的系统抽样与分层抽样．‎ ‎(4)样本的平均数、频率、中位数、众数、方差；频率分布直方图、茎叶图；变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用．‎ ‎[导学心语]‎ ‎1．深刻理解并掌握以下概念 算法中三种结构的功能，抽样方法的操作步骤，数字特征的含义及计算，频率分布直方图和茎叶图的画法，回归分析中线性回归方程的含义及求法和独立性检验的基本思想．‎ ‎2．突出重点、控制难度 本章命题背景新颖、重点内容突出：如程序框图的执行结果与条件判断、统计图表与样本数字特征等，但题目难度不超过中等程度，复习时注意新材料、新背景的题目，重基础，控制好难度．‎ ‎3．注重交汇，突出统计思想 强化统计思想方法的应用，注重知识的交汇渗透，如程序框图与数列、统计与函数、统计图表与概率．复习时善于把握命题新动向，抓住命题的增长点，强化规范性训练，力争不失分、得满分．‎ 第一节　算法与程序框图 ‎ [考纲传真]　1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．‎ ‎1．算法 ‎(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎2．程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 名称 内容　　‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行 算法的流程根据给定的条件是否成立 从某处开始，按照一定的条件反复执行 的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎4.算法语句 ‎(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量 ‎(2)条件语句的格式 ‎①IF－THEN格式 ‎②IF－THEN－ELSE格式 ‎(3)循环语句的格式 ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(　　)‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．(　　)‎ ‎(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．(　　)‎ ‎(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)‎ 图911‎ A．0　　　　　　　　　 B.1‎ C．2 D.4‎ A　[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，‎ ‎∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]‎ ‎3．(2017·贵阳调研)执行如图912所示的程序框图，输出S的值为(　　)‎ 图912‎ A．－ B. C．－ D. D　[按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝.]‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图913是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)‎ 图913‎ A．7 B.12‎ C．17 D.34‎ C　[输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；‎ 第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；‎ 第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]‎ ‎5．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．‎ 图914‎ ‎13　[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]‎ 程序框图的基本结构 ‎　(1)(2017·福州调研)阅读如图915所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为(　　)‎ 图915‎ A．2　　　 B.‎7　‎　‎ C.8　　　 D.128‎ ‎(2)(2016·北京高考)执行如图916所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　)‎ 图916‎ A．1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎(1)C　(2)B　[(1)由程序框图知，y＝ ‎∵输入x的值为1，比2小，‎ ‎∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.‎ ‎(2)初始值k＝0，a＝1，b＝1.‎ 第一次循环a＝－，k＝1；第二次循环，a＝－2，k＝2；第三次循环，a＝1，此时a＝b＝1，输出k＝2.]‎ ‎[规律方法]　1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．‎ ‎2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．‎ ‎[变式训练1]　(1)根据如图917所示程序框图，当输入x为6时，输出的y＝(　　)‎ 图917‎ A．1 B.2‎ C.5 D.10‎ ‎(2)(2016·山东高考)执行如图918所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．‎ 图918‎ ‎(1)D　(2)3　[(1)当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；‎ 当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；‎ 当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3＜0，‎ 则y＝(－3)2＋1＝10.‎ ‎(2)第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，ab，输出i＝3.]‎ 程序框图的识别与完善 ‎☞角度1　求程序框图执行的结果 ‎　(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ 图919‎ A．y＝2x　　　　　 B.y＝3x C．y＝4x D.y＝5x C　[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C.]‎ ‎☞角度2　完善程序框图 ‎　执行如图9110所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772354】‎ 图9110‎ A．s≤？ B.s≤？‎ C．s≤？ D.s≤？‎ C　[执行第1次循环，则k＝2，s＝，满足条件．‎ 执行第2次循环，则k＝4，s＝＋＝，满足条件．‎ 执行第3次循环，则k＝6，s＝＋＝，满足条件．执行第4次循环，k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，‎ 因此条件判断框应填s≤？.]‎ ‎[规律方法]　1.(1)第1题的关键在于理解程序框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化．‎ ‎2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答.‎ 基本算法语句 ‎　根据下面算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ A．25　　　 B.30‎ C.31　　　 D.61‎ C　[由题知，算法语句是一个分段函数 y＝f(x)＝ ‎∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.]‎ ‎[规律方法]　1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．‎ ‎2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．‎ ‎[变式训练2]　按照如下程序运行，则输出k的值是________．‎ ‎3　[第一次循环，x＝7，k＝1；‎ 第二次循环，x＝15，k＝2；‎ 第三次循环，x＝31，k＝3.‎ 终止循环，输出k的值是3.]‎ ‎[思想与方法]‎ ‎1．每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．‎ ‎2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．‎ ‎[易错与防范]‎ ‎1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．‎ ‎2．注意条件结构与循环结构的联系：‎ 循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．‎ ‎3．当型循环与直到型循环的区别：‎ 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“‎ 先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎