2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（b卷） word版

2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（b卷） word版

霞浦一中2018-2019学年第二学期高二年第一次月考 数学（理科）试卷（B）‎ ‎（考试时间：120分钟； 满分：150分）‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“函数处有极值”是“”的( )‎ A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充要条件    D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知函数在点（1，f(1)）处的切线与直线平行，则实数a的值为( ).‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎5.用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为 A. 全都大于等于0 B. 全为正数 C. 中至少有一个正数 D. 中至多有一个负数 ‎6. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去北京参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:‎ 甲说:“我们四人都没考好.”‎ 乙说:“我们四人中有人考得好.”‎ 丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”‎ 丁说:“我没考好.”‎ 结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中说对的两人是 （ ） ‎ A． 甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 ‎8.已知函数,为的导函数,的图象是 （ ）‎ ‎8．设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值点，则等于 ( )‎ A． B． C． D． ‎9.某同学在电脑中打出如下若干个圈：‎ ‎●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2018个圈中的●的个数是（　　　　）‎ A．61 B．62 C．63 D．64‎ ‎10．定义方程的实数根为函数的“和谐点”．如果函数，，的“和谐点”分别为，，，则，，的大小关系是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数（）．若任意，使得，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题 (本大题共4小题，共20分)‎ ‎13. 已知复数满足，则 ‎ ‎14. =__________________ ‎ ‎15．若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________． ‎ ‎16．已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知复数 ‎（Ⅰ）求和；‎ ‎（Ⅱ）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设函数，若函数在处与直线相切．‎ ‎(Ⅰ) 求实数的值；‎ ‎(Ⅱ) 求函数在上的最大值．‎ ‎19．(本小题12分)‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处有极值且，当函数有且仅有两个零点时，求实数的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图三棱锥中，侧面为菱形，.‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.‎ ‎21． （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，试判断的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 霞浦一中2018-2019学年第二学期高二年第一次月考 数学（理科）试卷（B）‎ ‎（考试时间：120分钟； 满分：150分）‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于 ( ) B A． B． C． D． ‎2.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ( ) D A． B． C． D． ‎3.“函数处有极值”是“”的( )A A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充要条件    D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知函数在点（1，f(1)）处的切线与直线平行，则实数a的值为( )B.‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎5.用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为A A. 全都大于等于0 B. 全为正数 C. 中至少有一个正数 D. 中至多有一个负数 ‎6. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去北京参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:‎ 甲说:“我们四人都没考好.”‎ 乙说:“我们四人中有人考得好.”‎ 丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”‎ 丁说:“我没考好.”‎ 结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中说对的两人是 （ ） C A． 甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 ‎8.已知函数,为的导函数,的图象是 （ ）A ‎8．设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值点，则等于( )C A． B． C． D． ‎9.某同学在电脑中打出如下若干个圈：‎ ‎●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……‎ 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2018个圈中的●的个数是（　C　　　）‎ A．61 B．62 C．63 D．64‎ ‎10．定义方程的实数根为函数的“和谐点”．如果函数，，的“和谐点”分别为，，，则，，的大小关系是(　　)D A． B． C． D． ‎ ‎11．已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是 （ ）D ‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数（）．若任意，使得，则实数 的取值范围是（ ）A A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题 (本大题共4小题，共20分)‎ ‎13. 已知复数满足，则 -4‎ ‎14. =__________________ ‎ ‎15．若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________． ‎16．已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知复数 ‎（Ⅰ）求和；‎ ‎（Ⅱ）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值.‎ 解：（Ⅰ） ， ‎（Ⅱ）复数是关于的方程的一个根 ‎18. （本小题满分10分）‎ 设函数，若函数在处与直线相切．‎ ‎(Ⅰ) 求实数的值；‎ ‎(Ⅱ) 求函数在上的最大值．‎ 解：(Ⅰ) ………分,‎ 函数在处与直线相切．………分,‎ 解得： ………分,‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得，。‎ 令 ………分,‎ 当，为函数的极大值点， ……分 又， ‎ ……10分 ‎19．(本小题12分)‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处有极值且，当函数有且仅有两个零点时，求实数的取值范围.‎ 解：（Ⅰ），（1分）‎ 令， (2分) ‎ ①当时，，，；，；‎ ②当时，恒成立；‎ ③当时，，，；， 综上所述：当时，的单调递增区间为；的单调递减区间为 当时，的单调递增区间为；无减区间 当时，的单调递增区间为；的单调递减区间为 ‎（Ⅱ）函数在处有极值且 ；， 由（Ⅰ）得的单调递增区间为；的单调递减区间为 , (8分)‎ 函数的零点有且仅有两个，等价于方程有两根。（9分)‎ ， 所以的取值范围为 ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图三棱锥中，侧面为菱形，.‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.‎ 解：(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．‎ 因为侧面为菱形，‎ 所以，且O为与的中点．又，‎ 所以平面，故=又，‎ 故 ………6分 ‎（Ⅱ）因为且O为的中点，‎ 所以AO=CO,又因为AB=BC，‎ 所以 故OA⊥OB，从而OA，OB，两两互相垂直． ‎ 以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-． 因为，所以为等边三角形．又AB=BC，则 ，，， ， 设是平面的法向量，则 ，即 所以可取 设是平面的法向量，则，同理可取 则，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎21． （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.‎ 解：（Ⅰ）由已知，，又，‎ ‎ 解得∴椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设椭圆上一点，则.‎ 直线：,令，得.‎ ‎∴直线：,令，得.‎ ‎∴ 将代入上式得故为定值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，试判断的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：．…………1分 ‎（Ⅰ）当时，，………3分 因为，所以，而，即， ‎ 故在上是增函数．…………5分 ‎（Ⅱ）当时，由(2)知，在[1，2]上的最小值为，………6分 故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立………7分 记，（），则，………8分 令，则………9分 所以在上单调递减，所以………10分 故，所以在上单调递减所以 即实数的取值范围为．………12分