数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（11

数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（11

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（9）‎ 一、单项选择题 ‎1．由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．函数的导数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．命题的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4．已知，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．的值是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎7．为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述均不是【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎9．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）‎ A． B．t≥2,或t≤-2‎ C． D．‎ ‎11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）‎ A． B．‎1 C． D．2‎ 二、填空题 ‎13． 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________‎ ‎14． ．‎ ‎15．点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，‎ M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为 ．‎ ‎16．平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列满足：，，其前项和为.‎ ‎(1）求数列的通项公式及；‎ ‎(2）若等比数列的前项和为，且，，求.‎ ‎18．如图，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点．将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(Ⅰ) 证明：平面；‎ ‎(Ⅱ) 若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．‎ ‎19．函数．‎ ‎（1）若，求函数的定义域；‎ ‎（2）设，当实数时，证明：．‎ ‎20．已知圆C经过两点，且圆心在直线上。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。‎ ‎21．（1）计算：；‎ ‎（2）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．‎ ‎22．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点 ‎（1）证明：AB⊥PC；‎ ‎（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．‎ 参考答案 DCACC CABAC ‎ ‎11．B ‎12．C ‎13．或 ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．解:(1） 设等差数列的公差为，则， ‎ 解得：， ‎ ‎∴，‎ ‎(2）设等比数列的公比为，∵， ，∴，‎ ‎ ∴， ‎ ‎∴ ‎ ‎18．解：(Ⅰ) 在图中，AD∥BC，‎ ‎，，，‎ 所以，即在图2中，‎ ‎．‎ 又，所以平面，又，‎ 所以平面. ‎ ‎(Ⅱ) 由已知，平面平面，‎ 又由(Ⅰ)知，，‎ 所以为二面角的平面角，所以.‎ 如图，以为原点，建立空间直角坐标系，‎ 因为，，‎ 所以 ‎，.‎ 设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，‎ 由得取，‎ 由得取，‎ 从而，‎ 即平面与平面夹角的余弦值为. ‎ ‎19．解：（1）由，得，‎ ‎（2）∵，又，‎ 而 ‎，‎ ‎∵a，b∈（-1,1），∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎20．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为，‎ 依题意，有，‎ 即，解得，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以， ‎ 所以圆C的方程为。‎ ‎（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线的距离为1，‎ 所以直线符合题意。 ‎ 设直线方程为，即，‎ 则，解得，‎ 所以直线的方程为，即。‎ 综上，直线的方程为或。‎ ‎21．解：‎ ‎（1）= ‎ ‎（2）复数对应的点在第一象限得到 ‎22．【解析】证明：（1）取AB中点E，‎ ‎∵△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形 ‎∴CE⊥AB，PE⊥AB，‎ ‎∵CE∩PE=E，‎ ‎∴∵PC⊂平面PEC ‎∴AB⊥PC ‎（2）∵，‎ ‎∴角形PEC为正三角形，‎ 过P作PO⊥CE，则PO⊥平面ABC，‎ 过D作DH平行PO，则DH⊥平面ABC，‎ 连AH，则∠DAH为所求角 ‎，，．‎