- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
2021高考数学大一轮复习考点规范练25平面向量的概念及线性运算理新人教A版
考点规范练25 平面向量的概念及线性运算 考点规范练A册第17页 基础巩固 1.(2019山东师大附中二模)设a,b是非零向量,则“a=2b”是“a|a|=b|b|成立”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:由a,b是非零向量,且a=2b可知a,b方向相同,所以a|a|=b|b|成立;反之不成立.故选B. 2.(2019辽宁丹东模拟)设平面向量a,b不共线,若AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则( ) A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 答案:A 解析:∵AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),AD=AB+BC+CD=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2AB, ∴AD与AB共线,即A,B,D三点共线,故选A. 3.(2019广东六校第一次联考)在△ABC中,D为AB的中点,点E满足EB=4EC,则ED=( ) A.56AB-43AC B.43AB-56AC C.56AB+43AC D.43AB+56AC 答案:A 解析:因为D为AB的中点,点E满足EB=4EC,所以BD=12BA,EB=43CB,所以ED=EB+BD=43CB+12BA=43(CA+AB)-12AB=56AB-43AC,故选A. 4.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为( ) 8 A.-12 B.0 C.12 D.1 答案:C 解析:如图, EF=EA+AC+CF =-12AB+AC-13BC =-12AB+AC-13(BA+AC) =-16AB+23AC. ∵EF=mAB+nAC, ∴m=-16,n=23,∴m+n=12.故选C. 5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则( ) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 答案:B 解析:因为2OP=2OA+BA,所以2AP=BA. 所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B. 6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且OA+OB+OC=0,则△ABC的内角A等于( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 答案:B 解析:由OA+OB+OC=0,得点O为△ABC的重心. 8 又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°. 7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 答案:C 解析:设AB的中点为D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD. 如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为35,故选C. 8.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对 答案:C 解析:∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC, ∴AD∥BC.又AB与CD不平行,∴四边形ABCD是梯形. 9.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为 . 答案:90° 解析:由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故AB与AC的夹角为90°. 10.(2019河北石家庄高三摸底考试)在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若AB=λAM+μDB,则λμ= . 答案:29 解析:∵DB=AB-AD=AB-BC=AB-2BM=3AB-2AM, 8 ∴AB=λAM+3μAB-2μAM,∴(1-3μ)AB=(λ-2μ)AM. ∵AB和AM是不共线向量, ∴1-3μ=0,λ-2μ=0,解得μ=13,λ=23,∴λμ=29. 11.如图,在△ABC中,∠BAC=π3,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足AC+2AB=3AD,点E是AD上一点,满足AE=2ED,则BE= . 答案:2219 解析:如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF. 取CF的中点O,连接AO, 则AC+2AB=2AO=3AD, ∴A,D,O三点共线,∠BAC=π3, ∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=4, ∴AO=23.∴AD=433. 又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=839. 又AB=2,∠BAE=π6,∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×839×32=2827.∴BE=2219. 12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.若EF=λAB+μDC,则λ+μ= . 答案:1 解析:如图, 8 因为E,F分别是AD,BC的中点, 所以EA+ED=0,BF+CF=0. 又因为AB+BF+FE+EA=0, 所以EF=AB+BF+EA.① 同理EF=ED+DC+CF.② 由①+②得,2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF+CF)=AB+DC,所以EF=12(AB+DC), 所以λ=12,μ=12.所以λ+μ=1. 能力提升 13.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合.若AO=xAB+(1-x)AC,则实数x的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 答案:A 解析:设BO=λBC(λ>1), 则AO=AB+BO=AB+λBC=(1-λ)AB+λAC. 又AO=xAB+(1-x)AC, 所以xAB+(1-x)AC=(1-λ)AB+λAC. 所以λ=1-x>1,得x<0. 14.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足OP=1312OA+12OB+2OC,则点P一定为△ABC的( ) A.边AB中线的中点 B.边AB中线的三等分点(非重心) C.重心 8 D.边AB的中点 答案:B 解析:设AB的中点为M,则12OA+12OB=OM,所以OP=13(OM+2OC),即3OP=OM+2OC,OP-OM=2OC-2OP,即MP=2PC. 又MP与PC有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上靠近点C的一个三等分点. 15.已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,则△APD的面积为( ) A.34 B.32 C.3 D.23 答案:A 解析:取BC的中点E,连接AE,因为△ABC是边长为4的正三角形, 所以AE⊥BC,AE=12(AB+AC). 又AD=14(AB+AC),所以点D是AE的中点,AD=3.取AF=18BC,以AD,AF为邻边作平行四边形,可知AP=AD+18BC=AD+AF. 因为△APD是直角三角形,AF=12, 所以△APD的面积为12×12×3=34. 16.(2019辽宁五校联考)在△ABC中,点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则m+2n的最小值为( ) A.3 B.4 C.83 D.103 答案:A 8 解析:因为BP=2PC,所以AP-AB=2(AC-AP), 所以AP=13AB+23AC.又因为AM=mAB,AN=nAC, 所以AP=13mAM+23nAN. 因为M,P,N三点共线,所以13m+23n=1, 所以m+2n=(m+2n)13m+23n=13+43+23nm+mn≥53+23×2nm·mn=53+43=3, 当且仅当nm=mn,13m+23n=1,即m=n=1时等号成立. 所以m+2n的最小值为3.故选A. 17.如图,有5个全等的小正方形,BD=xAE+yAF,则x+y的值是 . 答案:1 解析:由平面向量的运算可知BD=AD-AB. ∵AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE, ∴BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF. 又AE,AF不共线,且BD=xAE+yAF, 即xAE+yAF=3AE-2AF, ∴x=3,y=-2,∴x+y=1. 高考预测 18.已知e1,e2为平面内两个不共线向量,MN=2e1-3e2,则NP=λe1+6e2.若M,N,P三点共线,则λ= . 答案:-4 解析:因为M,N,P三点共线,所以存在实数k使得MN=kNP,所以2e1-3e2=k(λe1+6e2). 8 又e1,e2为平面内两个不共线的向量, 所以2=kλ,-3=6k,解得λ=-4. 8查看更多