数学理卷·2017届山东省淄博市实验中学、高青一中高三2月月考（假期效果检测）（2017

数学理卷·2017届山东省淄博市实验中学、高青一中高三2月月考（假期效果检测）（2017

淄博市实验中学高三年级寒假学习效果监测考试 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知复数为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、已知集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、某校高一、高二、高三年级学生人数分别是，采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是 A． B．16 C．15 D．14‎ ‎4、已知命题，使；命题，则下列判断正确的是 A．为真 B．为假 C．为真 D．为假 ‎5、已知满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4‎ ‎6、四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A． B． C． D．‎ ‎7、函数的部分图像如图所示，‎ 则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎8、已知函数，则的最小值等于 A． B． C． D．‎ ‎9、已知抛物线过点的直线交抛物线于点，交轴于点，‎ 若，则=‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10、已知，关于的方程，则这个方程的实数的个数是 A．0或2 B．0或2或3或4 C．0或2或4 D．0或1或2或3或4‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎11、二项式 的展开式中常数项的值为 ‎ ‎12、记表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，‎ 则输出S的值为 ‎ ‎13、已知等比数列为递增数列，其前n项和为，‎ 若，则公比 ‎ ‎14、过点的直线与双曲线 的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到 直线的距离恒大于，则双曲线C的离心率的最大值是 ‎ ‎15、若函数满足：对图像上任意点，总存在点也在图像上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：‎ ‎ ① ；②；③；④；⑤‎ 其中是“特殊对点函数”的序号是 （写出所有正确的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎ （2）在中，内角的对边分别为，若，且，求的面积 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，面，‎ 是线段。的中点 ‎（1）求证：面；‎ ‎ （2）求二面角的余弦值。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 2011年，国际数学协会正式宣布，两每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，某校举办的庆祝活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束，设选手甲能闯关第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响。‎ ‎（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；‎ ‎ （2）设该选手所得学豆总是为，求的分布列与数学期望。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列，数列的每一项均为正实数，其前n项和为，且满足。‎ ‎（1）数列，的通项公式；‎ ‎ （2）令，记数列的前n项为，若对恒成立，‎ 求正整数的最大值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎（1），试求的单调区间；‎ ‎ （2）若时，恒有，求的取值范围。‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 设椭圆，圆的方程为，若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形。‎ ‎（1）求椭圆C的方程和圆E的方程；‎ ‎ （2）过圆E上任意一点P作圆E的切线与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点。‎ ‎ ①证明：为定值；‎ ‎②连接并延长交圆与点，求面积的取值范围。‎